Félix Klein (25 avril 1849 [Düsseldorf] - 22 juin 1925 [Göttingen])

Félix Klein est un mathématicien allemand né le 25 avril 1849 à Düsseldorf. Son père est alors fonctionnaire de l'administration prussienne alors que se déroule la Révolution de Mars dans la confédération germanique. du XIXè siècle. Élève précoce, il entre à l'Université de Bonn à 16 ans, après avoir effectué son lycée à Düsseldorf. Il est très vite l'assistant de Plücker. Son intention première est de devenir physicien, mais Plücker s'intéresse alors à la géométrie, étant occupée à créer la géométrie des droites. C'est donc vers cette discipline que se tourne Klein, qui obtient son doctoral en 1868. Malheureusement, cette même année, Plücker décède et c'est Clebsch, qui a perçu le potentiel du jeune Klein, qui le prend sous son aile.

Klein parfait alors sa formation par des voyages à Berlin, Göttingen et Paris. Il y fait des rencontres importantes, notamment avec Jordan et Lie, qui lui apprennent la théorie des groupes. Il se trouve malheureusement à Paris en juillet 1870 lorsque la guerre franco-prusse éclate, et il doit rentrer précipitamment en Allemagne.

En 1872, alors qu'il n'a que 23 ans, il obtient la chaire de mathématiques de l'université d'Erlangen. Son discours inaugural, baptisé programme d'Erlangen, marque une profonde rupture dans la façon d'aborder la géométrie. Pour lui, une géométrie est la donnée d'un ensemble $E$ et d'un groupe $G$ de bijections de $E$. Étudier la géométrie de $(E,G)$, c'est étudier les propriétés des éléments de $E$ qui sont invariants par les transformations de $G$. Ce point de vue novateur, qui met la théorie des groupes au centre de la géométrie, est celui qui s'est imposé. Peu de temps auparavant, à Göttingen, Klein avait aussi fait une avancée très importante en géométrie, en observant que la géométrie euclidienne et les géométries non-euclidiennes pouvaient être interprétées comme des géométries projectives sur une surface conique. Ainsi, il est sans fondement d'opposer ces deux géométries.

Klein n'est pas heureux à Erlangen, car il a trop peu d'étudiants. Il cherche à changer d'université, occupe un poste à Münich à partir de 1875 (année où il épouse la petite fille du philosophe Hegel), puis à Leipzig à partir de 1880. C'est une période très féconde pour lui durant laquelle il réalise des travaux de premier plan concernant les fonctions elliptiques et les fonctions automorphes. Malheureusement, vers 1883-1884, il souffre d'une grave dépression dont il ne se remettra jamais complètement. Ainsi, lorsqu'il obtient une chaire à Göttingen en 1806, l'essentiel de sa carrière de mathématicien est derrière lui (il n'a même pas 40 ans….). A Göttingen, Klein se consacre à cinq projets :

Klein prend sa retraite en 1913 et décède en 1925.