Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour ,
Soit f une fonction de R+ dans C.
Je ne parviens pas à montrer que l’ensemble I des réels x tel que t-> exp(-xt)f(t) soit intégrable sur R+ est un intervalle non majoré.
Pouvez vous me donnez une indication pour montrer que cette ensemble possède une borne inf ?

Bonjour,
J’ai regardé une démonstration de ce théorème mais je ne comprends pas bien.
https://ibb.co/t8qV7WC
Je ne comprends pas comment on peut dire que
(|a|+1)b>a (pour montrer la non vacuité de A) car si |b| <1 cela ne me semble pas vrai
Merci d’avance pour votre aide

Bonjour,

Soit P un polynôme réel de degré n scindé.

Montrer que l’on a n*P’’*P=<(n-1)(P’)^2 pour tout x appartenant à R

J’ai essaye d’utiliser le fait que l’on connaît une expression de P’/P lorsque P est scindé et que
(P’/P)’ = ( P’’*P - (P’)^2)/(P^2) mais je n’arrive pas à conclure
Pouvez vous m’aider à conclure ?merci d’avance

Bonjour,
Je dois montrer que cos(2) < 0 en sachant que l’on définie cos(t) = Re(exp(i*t))
Pouvez vous me donnez une indication ?
Merci d’avance

Bonjour,
Je n’arrive pas à résoudre où il faut trouver une base tel qu’une matrice soit diagonale par bloc.
Voici l’énoncé (question 4b)
https://ibb.co/dcyM

Je pense que pour avoir la matrice D il faut prendre un seul vecteur de la base de chaque sous espace propres associés aux différentes valeurs propres de 1 à p et on peut ensuite former une famille avec ces vecteurs et la compléter d’après le théorème de la base incomplète mais je ne sais pas comment montrer que la sous-matrice en haut à droite de la nouvelle matrice dans la nouvelle base est nul.
( Je ne veux pas la réponse je veux juste une indication qui me permettrait d’avancer )

J’espère avoir été clair et merci d’avance

Bonjour, j’ai un devoir maison et je bloque a une question.
Voici l’énoncé de l’exercice :
Énonce du devoir
Après beaucoup de recherche je n’arrive pas à faire la question 4.a.
Pouvez vous me donner des pistes de recherches sans me donner la réponse ?
Merci d’avance

Bonjour, (encore moi)
Je bloque encore sur un exercice:
Soit n>1
Montrer que si P possede n racines distinctes réelles  alors $P^2+1$ possède 2n racines complexes distinctes
J’ai essayé avec la formule de Taylor, l’expression de P avec le produit de ces racines, la factorisation $P^2+1=(P-i)(P+i)$ et par recurrence (je n’arrive pas à montrer le cas de base)
Pouvez vous le donner une piste de recherche ? (Sans me donner une réponse)
Merci d’avance