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Buu

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Trouver une base adaptée

Bonjour,
Je n’arrive pas à résoudre où il faut trouver une base tel qu’une matrice soit diagonale par bloc.
Voici l’énoncé (question 4b)
https://ibb.co/dcyM

Je pense que pour avoir la matrice D il faut prendre un seul vecteur de la base de chaque sous espace propres associés aux différentes valeurs propres de 1 à p et on peut ensuite former une famille avec ces vecteurs et la compléter d’après le théorème de la base incomplète mais je ne sais pas comment montrer que la sous-matrice en haut à droite de la nouvelle matrice dans la nouvelle base est nul.
( Je ne veux pas la réponse je veux juste une indication qui me permettrait d’avancer )

J’espère avoir été clair et merci d’avance

Dernière modification par Buu (03-11-2021 18:00:17)

Fred

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Re : Trouver une base adaptée

Bonjour,

  A ta place, je procèderais par récurrence sur le nombre de valeurs propres de module $1$ de ton endomorphisme, ou alors par récurrence sur la dimension de l'espace (la question précédente va te permettre de réduire la dimension...).

F.