Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Buu

Membre

Inscription : 18-08-2021

Messages : 33

Intégrale

Bonjour ,

J’ai un problème pour calculer
$\int_0^{\pi}\,\ln (x^2-2xcos(t)+1)\,dt$
On me demande de la calculer en utilisant la décomposition en facteur irréductible de $x^n -1$ dans le cas ou n est pair mais je n’arrive pas à l’utiliser pour calculer l’intégrale.
Pouvez vous me donner des pistes de réflexion sans me donner la réponse ?
Merci d’avance

Dernière modification par Buu (19-08-2021 17:32:24)

Paco del Rey

Invité

Re : Intégrale

Tu peux penser aux sommes de Riemann.

Pablo.

Paco del Rey

Invité

Re : Intégrale

Est-ce que l'énoncé est authentique ?
Bonne variable d'intégration etc.

Si c'est le cas, on peut penser à une intégration par parties.

Pablo

Buu

Membre

Inscription : 18-08-2021

Messages : 33

Re : Intégrale

Est-ce que l'énoncé est authentique ?
Bonne variable d'intégration etc.

Si c'est le cas, on peut penser à une intégration par parties.

Pablo

Non je me suis trompé il faut intégrer par rapport à t et non par rapport à x

Buu

Membre

Inscription : 18-08-2021

Messages : 33

Re : Intégrale

Tu peux penser aux sommes de Riemann.

Pablo.

Merci pour cette indication !

J’ai trouvé que l’intégrale était égale à $\pi*ln(x)$ c’est bien ça ?

F_Adrien

Membre

Inscription : 16-10-2020

Messages : 6

Re : Intégrale

Bonsoir Buu,

Bonjour ,

J’ai un problème pour calculer
\[\int_0^{\pi}\ln\left(x^2-2\cos\left(t\right)+1\right)\operatorname{dt}\]
avec $x\in\left]-\infty;-1\right[\cup\left]1;+\infty\right[$.

On me demande de la calculer en utilisant la décomposition en facteurs irréductibles de $x^{2n} -1$ (pour $n\in\mathbb{N}$) mais je n’arrive pas à l’utiliser pour calculer l’intégrale.
Pouvez vous me donner des pistes de réflexion sans me donner la réponse ?
Merci d’avance.

L'intégrale que vous devez calculer, n'est-ce pas plutôt celle-ci :
\[\int_0^{\pi}\ln\left(x^2-2\color{red}{x}\cos\left(t\right)+1\right)\operatorname{dt}\]
?

Buu

Membre

Inscription : 18-08-2021

Messages : 33

Re : Intégrale

Bonsoir Buu,

Bonjour ,

J’ai un problème pour calculer
\[\int_0^{\pi}\ln\left(x^2-2\cos\left(t\right)+1\right)\operatorname{dt}\]
avec $x\in\left]-\infty;-1\right[\cup\left]1;+\infty\right[$.

On me demande de la calculer en utilisant la décomposition en facteurs irréductibles de $x^{2n} -1$ (pour $n\in\mathbb{N}$) mais je n’arrive pas à l’utiliser pour calculer l’intégrale.
Pouvez vous me donner des pistes de réflexion sans me donner la réponse ?
Merci d’avance.

L'intégrale que vous devez calculer, n'est-ce pas plutôt celle-ci :
\[\int_0^{\pi}\ln\left(x^2-2\color{red}{x}\cos\left(t\right)+1\right)\operatorname{dt}\]
?

Oui effectivement je me suis encore trompé