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Buu

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Application de matrice inversible

Bonjour,
Je cherche à savoir si l’application
f :P -> PM(P^-1) est continue
(Avec M quelconque)
J’ai déjà remarqué que l’ensemble d’arrivé de cette application est l’ensemble des matrices diagonalisable mais je sais pas comment m’en servir.
Pouvez vous me donner des pistes de réflexion?( sans me donner la réponse svp)
Merci d’avance.

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Application de matrice inversible

Bonjour,

  Plusieurs remarques :
* d'abord, si $M$ est quelconque, il n'y a aucune raison que tu arrives dans l'ensemble des matrices diagonalisables (il faudrait au moins que M elle-même soit diagonalisable)
* pour répondre à ta question, le plus simple est de décomposer le problème en utilisant la continuité de $P\mapsto P^{-1}$ et $P\mapsto AP$, où $A$ est une matrice quelconque....

F.