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#1 26-02-2022 12:49:33
- Buu
- Membre
- Inscription : 18-08-2021
- Messages : 33
Théorème de la double limite
Bonjour,
J’ai la suite [tex]v_n = (-1)^{n}(n+1)[/tex]
On voit facilement que la série associe à [tex]v_n[/tex] diverge grossièrement et que le rayon de convergence de la série entière des [tex]v_n *x^n [/tex] est de 1.
On en déduit que la série entière associée à [tex]v_n[/tex] converge uniformément sur [0;1[.
Et comme [tex]v_n *x^n [/tex] tend vers [tex]v_n[/tex] lorsque x tend vers 1- d’après le théorème de la double limite la série des v_n converge ce qui est faux.
Pouvez vous m’expliquer ou est mon erreur ?
Merci d’avance.
Hors ligne
#2 26-02-2022 14:06:16
- Paco del Rey
- Invité
Re : Théorème de la double limite
Bonjour Buu.
Ta série ne converge pas uniformément sur $[0;1[$. C'est tout.
Paco de Rey
#3 28-02-2022 15:39:10
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 910
Re : Théorème de la double limite
Bonjour
On en déduit que la série entière associée à [tex]v_n[/tex] converge uniformément sur [0;1[.
Elle converge uniformément sur tout [0,r] , r<1. Ce n'est pas pareil...
Alain
Dernière modification par bridgslam (28-02-2022 15:39:53)
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