Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Buu

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Trouver une inégalité.

Bonjour,
Je dois montrer que cos(2) < 0 en sachant que l’on définie cos(t) = Re(exp(i*t))
Pouvez vous me donnez une indication ?
Merci d’avance

Roro

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Re : Trouver une inégalité.

Bonsoir,

Euh... comment avez-vous défini $\mathrm e^{it}$ ?

Si vous avez évoqué des séries, il faut peut être regarder du coté du signe du reste d'une série alternée...

Roro.

Dernière modification par Roro (11-12-2021 21:35:40)

Buu

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Re : Trouver une inégalité.

On a définit exp(a) sur une algèbre avec la série puis on a montrer que exp(x)= e^x dans R

Roro

Membre expert

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Re : Trouver une inégalité.

Bonjour,

Tu sais donc que $\displaystyle \cos(2) = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \frac{2^{2n}}{(2n)!}$.

Tu dois pouvoir obtenir le signe en te référant à ce que j'avais évoqué dans mon premier post...

Essaye peut être d'écrire
$$\displaystyle \cos(2) = 1 - 2 + \sum_{n=2}^{+\infty} (-1)^n \frac{2^{2n}}{(2n)!}
=  -1 + \sum_{n=2}^{+\infty} (-1)^n \frac{2^{2n}}{(2n)!}
= \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n a_n.$$

Roro.

Dernière modification par Roro (12-12-2021 09:48:00)