Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir.
Svp un exo me tourne la tête .

$ C(r)= \{(r\cos(\theta), r\sin(\theta), z) \in R^{3} / \theta \in [0,2\pi [, z\in R\} $ le cylindre  . On donne le point $ p=(r\cos(\theta_{0}), r\sin(\theta_{0}), z_{0}) \in C(r)$

1- Déterminer la courbure de Gauss et la courbure moyenne de C(r)
2- justifier que $v_{1}= ((-\sin(\theta_{0}), \cos(\theta_{0}), z_{0})$ et $v_{2}=(0,0,1)$ sont des directions propres de C(r) en p et préciser les courbures principales en p.

J'ai de problème au niveau de la question 2. Je sais que pour que ces vecteurs sont des directions propres, il faut que la matrice Weingarten soit diagonale dans la base formé par ses deux vecteurs. Ainsi, il faut que je vérifie que $W_{p}(v_{1})=k_{1}v_{1}     (1)$ .
J'ai essayé de trouver un représentant pour ce vecteur qui est : $$ \gamma(t) = ((r\cos(\theta_{0}+r^{-1}t), r\sin(\theta_{0}+r^{-1}t), z_{0} )$$ afin de vérifier l'expression (1) par la formule : W=-dN ou W l'app Weingarten et N l'App de Gauss de la surface .

Alors une fois procédé ainsi, je trouve finalement  $$
W_{p}(v_{1})=(\sin(r\cos(\theta_{0}))\sin(\theta_{0}),\cos(r\sin(\theta_{0})\cos(\theta_{0}),0)
$$
Ce qui ne me permet de l'écrire suivant le vecteur v1.
Peut-être qu'il existe autre méthode pour démontrer cela. Aidez moi donc.
Merci

Bonsoir
Je vous en prie. Quelqu'un connaît-il un site sur lequel je peux trouver des épreuves psychotechnique destiné spécialement pour les candidats aux concours contrôleur aérien ? J'ai cherché partout sur le net mais en vain. Ou même si quelqu'un a un ligne spécialement conçue pour quelqu'un qui veut passer le concours contrôleur aérien (aiguilleur du ciel) qu'il me le propose. Jvp. C'est pour la 1ere fois je veux passer le concours et j'ai bien envi de voir la forme d'une épreuve. Merci à tous.

Bonjour.

f est une fonction de classe C¹([a,+oo[ ;|R)
On me demande de montrer que
si $\lim\limits_{x \to +\infty} f'(x)= +\infty $ alors
$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$

Je n'ai pas idée de quelle hypothèse utilisé pour démontrer