Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 26-12-2021 21:33:37
- pentium mix
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mesure
Bonsoir s'il vous plaît j'ai un problème de mesure sur lequel je n'arrive pas a faire grand chose.
On considéré f une application de ]a,b[ borné
Cad il existe M positif tel que |f'|<M
On veux montrer que pour tour E( ]a,b[ on a
£(f(E))< M £(E)
£ étant le mesure de Lebesgue
Merci d'avance
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#4 28-12-2021 13:42:53
- pentium mix
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Re : mesure
Bonsoir
C'est la dérivé qui est borné ou f
La dérivé
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#5 28-12-2021 13:48:43
- pentium mix
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Re : mesure
Bonsoir
Tu pourrais commencer par le cas où E est un intervalle.
F
Lorsque je considéré E=]c,d[ en integrant sur E j'obtient |f(b)-f(a)|<M£(E)
Mais je n'ai pas d'arguments pour dire que
£(f(E))=|f(c)-f(d)|
Dernière modification par pentium mix (28-12-2021 13:51:55)
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#6 28-12-2021 14:49:04
- Pharès
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Re : mesure
Fred a écrit :Bonsoir
Tu pourrais commencer par le cas où E est un intervalle.
F
Lorsque je considéré E=]c,d[ en integrant sur E j'obtient |f(b)-f(a)|<M£(E)
Mais je n'ai pas d'arguments pour dire que
£(f(E))=|f(c)-f(d)|
Bonsoir
**|f(c)- f(d)|
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#8 28-12-2021 18:19:57
- Fred
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Re : mesure
Si $]a,b[$ est un intervalle, $f(]a,b[)$ est aussi un intervalle $(x,y)$ puisque $f$ est continue,
et on sait que $x=f(c)$ et $y=f(d)$ avec $c,d\in(a,b)$ (je mets des parenthèses parce qu'on ne peut pas savoir si l'intervalle est ouvert ou fermé).
Or, tu sais que $|f(c)-f(d)|\leq M |c-d|$ ce qui devrait te permettre de conclure dans ce cas....
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#9 28-12-2021 21:52:55
- pentium mix
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Re : mesure
Si $]a,b[$ est un intervalle, $f(]a,b[)$ est aussi un intervalle $(x,y)$ puisque $f$ est continue,
et on sait que $x=f(c)$ et $y=f(d)$ avec $c,d\in(a,b)$ (je mets des parenthèses parce qu'on ne peut pas savoir si l'intervalle est ouvert ou fermé).
Or, tu sais que $|f(c)-f(d)|\leq M |c-d|$ ce qui devrait te permettre de conclure dans ce cas....
Merci bien
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#10 30-12-2021 13:35:38
- Pharès
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Re : mesure
Si $]a,b[$ est un intervalle, $f(]a,b[)$ est aussi un intervalle $(x,y)$ puisque $f$ est continue,
et on sait que $x=f(c)$ et $y=f(d)$ avec $c,d\in(a,b)$ (je mets des parenthèses parce qu'on ne peut pas savoir si l'intervalle est ouvert ou fermé).
Or, tu sais que $|f(c)-f(d)|\leq M |c-d|$ ce qui devrait te permettre de conclure dans ce cas....
Bonsoir Mr Fred.
Dans ses hypothèses, il n'a pas dit que f est continue
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