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Pharès

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Mesure de dirac

Bonsoir.

Comment montrer que $ \mu= \sum_{k \geq 1}\delta_{\frac{1}{k}} $ est une mesure finie ?

Par hypothèse on sait déjà que $ \mu $ est une mesure positive.

Dernière modification par Pharès (24-12-2021 18:51:37)

Fred

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Re : Mesure de dirac

Bonsoir

  Elle n'est pas finie....

F.

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Bonsoir..

Merci Mr Fred. Maintenant si la somme était fini, pourra-t-on dire que c'est fini ?

Fred

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Re : Mesure de dirac

Oui puisque la mesure d'un ensemble serait inférieur au nombre de termes de la somme.

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Oui puisque la mesure d'un ensemble serait inférieur au nombre de termes de la somme.

Très bien. Sur ce là, comment je peux essayer de démontrer la $ \sigma-finie$ ? J'ai du mal à trouver cette suite dont la réunion est R et sa mesure serait finie . R est un ouvert fermé. Même si je l'écris comme la réunion d'intervalles ouvert, serait-elle fini ? Non je crois. Alors j'ai du mal à raisonner

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Ahh non merci.

J'avais mal interprété la définition de $\sigma-fini$ c'est bon maintenant Mr fred

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Rebonsoir.
J'ai un problème encore inh.
J'ai pris la suite $A_n= ]-n,n[ $ évident que la réunion es |R . 
$\mu(A_n)$ est-elle fini ? Je suis bloqué là.
Je veux montrer la $ \sigma-fini$ toujours.

Fred

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Re : Mesure de dirac

Non cette mesure n'est pas finie.
Il faut que tu trouves une autre suite d'ensembles.
Le problème est autour de 0.....

F.

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Non cette mesure n'est pas finie.
Il faut que tu trouves une autre suite d'ensembles.
Le problème est autour de 0.....

F.

Bonsoir.
Vous pouvez m'aider à trouver une autre suite. Car je trouve pas

Fred

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Re : Mesure de dirac

Plutôt que te donner la réponse ce qui ne te servirait à rien je vais plutôt te poser une question : donne nous des ensembles de mesure finie et des ensembles de mesure infinie.

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Plutôt que te donner la réponse ce qui ne te servirait à rien je vais plutôt te poser une question : donne nous des ensembles de mesure finie et des ensembles de mesure infinie.

L'ensemble vide est de mesure finie ou un ensemble discret A inclus dans |N borné.

Un intervalle ouvert ou fermé de |R est de mesure infinie.

N.B : ces exemples sont donnés par rapport à la mesure que j'ai donné

Fred

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Re : Mesure de dirac

Je ne suis pas d'accord. Quelle est la mesure de [1;2]?

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Je ne suis pas d'accord. Quelle est la mesure de [1;2]?

Sa mesure est 1

Enfaite, toutes mes questions sont par rapport à la mesure que j'ai donné plus haut inh Mr Fred.

Dernière modification par Pharès (25-12-2021 21:49:04)

Fred

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Re : Mesure de dirac

Oui et je te demande bien sa mesure pour la mesure que tu as défini. Et donc le mesure de [1/2;2]??

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Oui et je te demande bien sa mesure pour la mesure que tu as défini. Et donc le mesure de [1/2;2]??

2

Fred

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Re : Mesure de dirac

Et la mesure de $[0;1]$?

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Et la mesure de $[0;1]$?

Infinie

Fred

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Re : Mesure de dirac

Donc pour ta suite tu peux prendre des intervalles du type [a,+oo[ avec a>0 mais pas [a,+oo[ avec a<=0.
Quelle suite d'intervalles du type [a_n,+oo[ a pour réunion ]0,+oo[ avec a_n>0 ???

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Donc pour ta suite tu peux prendre des intervalles du type [a,+oo[ avec a>0 mais pas [a,+oo[ avec a<=0.
Quelle suite d'intervalles du type [a_n,+oo[ a pour réunion ]0,+oo[ avec a_n>0 ???

Bonsoir

]1/n ; +oo[

Fred

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Re : Mesure de dirac

Tu y es presque. Il te reste à ajouter ce qui manque c'est-à-dire les réels négatifs

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Bjr
Et comment je peux faire ?
Je peux faire la réunion de l'autre intervalle ?

Fred

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Re : Mesure de dirac

Et si tu essayais plutôt que d'avoir peur de le faire ?

Pharès

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Re : Mesure de dirac

Et si tu essayais plutôt que d'avoir peur de le faire ?

Sourire. Merci bcp