Adrien-Marie Legendre (18 septembre 1752 [Paris] - 10 janvier 1833 [Paris])
Le mathématicien français Adrien-Marie Legendre n'aimait pas que l'on parle de sa vie privée. Ainsi dispose-t-on de peu d'informations sur son enfance, si ce n'est qu'il est issu d'une famille aisée et qu'il suit des études au collège Mazarin. A 18 ans, il soutient sa thèse, ce qui n'a que peu à voir avec ce que cela signifie maintenant. Il s'agit alors de donner un plan de recherches à venir.
N'ayant pas besoin d'occuper un emploi pour vivre, Legendre peut se concentrer entièrement à ses recherches. C'est un mémoire sur les Trajectoires des projectiles dans les milieux résistants qui lance sa carrière en lui faisant gagner le Grand-Prix de l'Académie des sciences de Berlin en 1782. Les travaux de Legendre en mécanique l'amènent à démontrer des résultats mathématiques d'importance, en particulier à introduire l'équation différentielle et les polynômes qui portent son nom. Lors de son étude des trajectoires des comètes, il réalise la première étude théorique de la méthode des moindres carrés.
Les travaux de Legendre ont rarement clos un sujet, mais ont plus souvent ouvert la voie à d'autres mathématiciens. Ainsi, en théorie des nombres, il conjecture :
- le fait que le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à $n$ est équivalent à $n/\ln(n)$ : ce résultat est démontré un siècle plus tard en 1898 par Hadamard et De La Vallée Poussin.
- la loi de réciprocité quadratique : il pense même en avoir une preuve, mais celle-ci est fausse et c'est Gauss qui le premier donne une preuve correcte.
- le théorème de la progression arithmétique, c'est-à-dire qu'il existe un nombre infini de nombres premiers dans une progression arithmétique $an+b,$ où $a$ et $b$ sont des entiers premiers entre eux. Ce résultat est prouvé par Dirichlet.
Legendre est aussi un spécialiste des intégrales elliptiques, sujet sur lequel il travaille pendant 40 ans, obtenant notamment leur classification en trois catégories. Mais c'est Abel et Jacobi qui firent vers la fin de sa vie les découvertes essentielles sur ce sujet.
Legendre s'impliqua dans les grands projets scientifiques de son époque. Membre associé de l'Académie des sciences depuis 1785, il fait partie de l'équipe qui travaille à la mesure du méridien terrestre par triangulation. A compter de 1791, il participe au comité qui a pour mission d'uniformiser les mesures de poids et de longueur, et notamment de créer le mètre. Il supervise avec de Prony la production de tables logarithmiques et trigonométriques.
Signalons enfin les talents de pédagogue de Legendre, visibles à travers son ouvrage Éléments de Géométrie où il reprend les Éléments d'Euclide, réarrange l'ouvrage et simplifie de nombreuses propositions. Ce livre sera pendant un siècle, notamment dans les pays anglophones, le texte de référence pour l'apprentissage de la géométrie. Il y démontre aussi l'irrationalité de $\pi,$ et il conjecture sa transcendance.
Terminons cette biographie par une drôle d'aventure concernant le portrait de notre mathématicien. Adrien-Marie Legendre avait en effet un homonyme contemporain célèbre, Louis Legendre (révolutionnaire français). Un portrait de ce dernier apparait dans le livre Iconographie des contemporains depuis 1789 jusque 1829 de François Seraphin Delpech. Il se trouve que depuis très longtemps, une confusion est apparue entre les portraits des deux hommes. Elle est déjà présente dans le livre d'Alphonse Rebière, "Pages choisies des Savants modernes, extraites de leurs œuvres" publié en 1900. Bien sûr, Internet a relayé cette erreur et de nombreux sites (dont celui-ci !) ont illustré une page consacrée à Adrien-Marie Legendre par un portrait de Louis Legendre ! C'est Jean-Bernard François qui m'a signalé cette erreur et a également trouvé un portrait, ou plutôt une caricature, du mathématicien Legendre, réalisée par Louis-Léopold Boilly dans son ouvrage intitulé Album de 73 portraits-charge aquarellés. Legendre est ici caricaturé avec Joseph Fourier. Nous devons tous remercier Jean-Bernard François pour ce travail !
