Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Je voulais juste savoir si la propriété suivante est vraie avant d'essayer de la prouver :

Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie et f ∊ L(E). f est diagonalisable et Sp(f) = { λ1, …, λd } 
⇔  μf(X) = (X-λ1) … (X-λd).

( μf est le polynome minimal de f )

Je vous remercie d'avance de vos retours.

Bonjour,
Je viens de voir une propriété qui stipule que pour n'importe quel endomorphisme f d'un C-espace vectoriel de dimension finie, f admet toujours au moins un vecteur propre.

Est-ce que quelqu'un à la preuve de cette propriété car je galère un peu...

Je vous remercie d'avance de vos retours !

Bonjour, j'étais en train de réaliser l'exercice de la page suivante :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

La correction indique que σ(-1) = -1 en raison de la bijectivité de celui-ci.
Cependant, on aurait pas pu utiliser la propriété générale sur les morphismes qui nous indique que :
f(-a) = -f(a) avec f un morphisme d'anneaux, non ?

Mais en faisant cela, je n'utilise pas du tout le critère de bijectivité de σ.

Donc je ne sais pas quoi en penser...

Bonjour, j'ai un peu de mal avec la correction de l'exercice 7 du lien suivant :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

En effet, pour la 2ème partie (l'inclusion réciproque) on a définit l'application 'f' d'une certaine manière. Cependant, il ne faut pas prouver que 'f' est bien un endomorphisme ? En effet, comment on sait qu' il existe un endomorphisme 'f' qui vérifie les propriétés données ?

Il est très probable que je n'ai pas très bien compris la correction...

Je vous remercie d'avances de vos retours !

Bonjour, je bloque concernant la correction de l'exercice 37 du lien suivant :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

Pour la correction de la question 3, je ne comprends pas pourquoi le discriminant est négatif. Est-ce que c'est le fait que a est une racine qui n'est pas dans vect(1) = R ?

De plus, je ne suis pas sûr de ce que j'avance, mais est-ce que R est inclus dans A ? Car, on sait que le produit entre un scalaire et un vecteur est dans A, donc pour tout réel multiplié par 1 (élément neutre de A) est aussi dans A.

Je vous remercie d'avance de tous vos retours !

Bonjour, j'étais en train de regarder la correction de l'exercice 3 du lien suivant : https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

Pour la deuxième question, je ne comprends pas pourquoi l'hypothèse de récurrence  se porte sur "d(F) = a*p pour dim(F) = p",
et non pas tout de suite "d(F) = p pour dim(F) = p".

Je vous remercie d'avance de vos retours !

Bonjour, j'essaye de résoudre l'exercice de la vidéo suivante :
https://www.youtube.com/watch?v=4F3gPDRR4gw

Ne parlant pas du tout arabe, je passe donc à côté de quelques détails, notamment pour la définition même de l'ensemble A.
En effet, écrit comme ca, je comprends que A est égal à K puisque je ne vois aucune condition sur les polynômes dans A.

Est-ce quelqu'un pourrait donc m'éclairer sur A ?

Je vous remercie d'avance de vos retours.

Bonjour, j'ai une question concernant un exercice 9 du lien suivant :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

Je voulais uniquement savoir si le fait que K soit fini est une condition nécessaire pour le résultat obtenue ?
En effet, dans le raisonnement, je ne pense pas que cette condition soit évoquée.

je vous remercie de vos retours.

Bonjour,
Je viens d'apercevoir dans une correction d'exercice la phrase suivante : " Les idéaux de A/I sont en bijections avec les idéaux de A contenant I" .

Je ne connais pas cette propriété mais elle  ressemble énormément au théorème de correspondance pour les groupes.
Est-ce qu'il y a un lien, ou pas du tout ? Est-ce que quelqu'un a le nom de cette propriété ?

Je vous remercie d'avance de vos retours.

Bonjour à tous,
J'essaie de comprendre la correction de l'exercice 5 du lien suivant :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

Dès le début, je ne comprends pas pourquoi P = X - a. En effet, pourquoi P possède forcément un coefficnet dominant égal à 1 ?
Ne peut-on pas écrire P = bX - a avec b, a dans R ?

je vous remercie pour tous vos retours.