Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bivalve

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un problème d'isomorphisme

Bonjour, j'étais en train de réaliser l'exercice de la page suivante :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

La correction indique que σ(-1) = -1 en raison de la bijectivité de celui-ci.
Cependant, on aurait pas pu utiliser la propriété générale sur les morphismes qui nous indique que :
f(-a) = -f(a) avec f un morphisme d'anneaux, non ?

Mais en faisant cela, je n'utilise pas du tout le critère de bijectivité de σ.

Donc je ne sais pas quoi en penser...

Michel Coste

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Re : un problème d'isomorphisme

Bonjour,
Quel exercice ?

Bivalve

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Re : un problème d'isomorphisme

Excusez moi, je pensais l'avoir indiqué, c'est l'exercice 7

Fred

Administrateur

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Re : un problème d'isomorphisme

Bonjour,

  Tu dois avoir raison. En réalité, la preuve donne qu'il n'existe pas de morphisme de corps de $\mathbb Q[i\sqrt 2]$
dans $\mathbb Q[\sqrt 2]$.

F.

Michel Coste

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Re : un problème d'isomorphisme

Il y a une bourde dans le corrigé : "[tex]-1[/tex] est aussi un carré" alors qu'il faudrait avoir "[tex]-1[/tex] est aussi une somme de carrés".