Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Freezebi

Invité

Espace vectoriel

Bonjour, je rencontre quelques difficultés sur les sous-espaces vectoriels.
Considérons E un EV et F, G deux sous-EV de E de dimension strictement inférieur à E.
Soient k appartenant à E\F et h appartenant à E\G, j'essaie de montrer que k+h n'est pas dans F U G, mais j'ai du mal et je ne sais même pas si cela est vrai.

Je vous remercie d'avance pour vos retours

Glozi

Invité

Re : Espace vectoriel

Bonjour,
cette propriété est fausse, tu peux trouver un contre exemple dans $\mathbb{R}^2$, prend $F$ la droite $y=0$ et $G$ la droite $x=0$, je te laisse chercher les deux vecteurs $k,h$.
Bonne journée

Bivalve

Membre

Inscription : 12-01-2023

Messages : 66

Re : Espace vectoriel

Si j'ai bien compris, en posant k = ( 7 ; - 5 ) et h = ( 4 ; 5 ), ( donc k n'est pas dans F et h n'est pas dans G ), on a k + h = (11;0) qui est dans F, on a donc montré que la propriété est fausse, c'est ca ?

Dernière modification par Bivalve (27-04-2023 21:31:12)

Glozi

Invité

Re : Espace vectoriel

Bonjour,
Oui c'est ça !

Bivalve

Membre

Inscription : 12-01-2023

Messages : 66

Re : Espace vectoriel

Merci pour vos retours !