Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

concernant la réalisabilité je propose la solution suivante :

Dites-moi si cette solution convient. Je réfléchis à la seconde question.

Respectueusement

Je dis juste que les $(y, y')$ sont les points du plan tels que $y' = -y + (x + x')$ avec $(x,x')$ fixé. L'équation d'une droite affine pour moi c'est $y = ax + b$ où $y$ c'est l'ordonnée et $x$ l'abscisse. Après je suis nul en géométrie ahah.

Après dans le cas général il me semble pas qu'il y ai une méthode particulière pour visualiser les classes d'équivalences. Faut juste écrire la définition et la bidouiller pour obtenir une forme qu'on connait.

D'ailleurs je me suis précipité, les points $Y$ sont dans $\mathbb{N}^2$ attention, c'est donc pas toute la droite !

Rebonsoir à tous, je vous remercie de vos réponses. Ce post était bien sûr un poisson d'avril (bon ok avec plus d'une semaine de retard T_T). J'ai écris ce post avec un énoncé et une méthode de résolution volontairement absurde pour susciter l'humour.

Néanmoins, comme certains l'ont remarqué la somme $1 + 2 + 3 + \cdots = -\frac{1}{12}$ et un exemple célèbre de $\textit{sommation de Ramanujan}$ (voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Ramanujan). Comme je l'espérais vous avez donné tous des réponses très intéressantes sur ce sujet, d'ailleurs si vous avez des choses à rajouter n'hésitez pas ! (J'ai cru comprendre qu'il était effectivement possible de donner du sens à cette expression mais dans un contexte très particulier cependant aha mais, cela n'est pas du tout de mon niveau).

Passez une bonne soirée !
Moonspeech

Super merci pour votre conseil ! Je confirme qu’on était bien en caractéristique différente de 2. Bonne journée

Bonsoir Yoshi,

Merci pour le code !

f(x) est un réel et sinon si t'as fonction c'est $f : x \mapsto x$ alors $u_{n+1} = u_n$ et ta suite est constante.

Bonjour Glozi,

Effectivement, dans mon cours j'ai vu que $f$ induisait une bijection entre $G/stab(x)$ et $Orb(x)$. Si G est fini, alors on a la relation orbite-stabilisateur qui donne $|G| = |orb(x)||stab(x)|$ car $|orb(x)| = |G/stab(x)|$ et donc $|orb(x)|$ divise $|G|$.

Donc dans mon problème, j'ai $p = 1 +$ "une somme de diviseurs de $|G|$". Mais je suppose qu'il faut que je dise quelque chose sur |S| non ?

Bonjour à tous, voici donc la solution complète :

Soit K un sous-groupe d'ordre n. On pose f : G --> G/H la surjection canonique
f est un morphisme de groupe car H est distingué. De plus f(K) est un sous-groupe de G/H donc |f(K)| divise |G/H|.
Donc |f(K)| divise l'indice de H dans G c'est-à-dire m.

De plus |f(K)| divise n. En effet, si on considère la restriction f à K qu'on peut noter g. Alors g étant toujours un morphisme, il induit par le 1er théorème d'isomorphisme, un isomorphisme entre K/(K inter H) et f(k) car K inter H est le noyau de g et f(k) son image. (K inter H est un sous-groupe distingué de K car H est distingué). Par le théorème de Lagrange son indice dans K qui est |K/K inter H| divise |K|. On a donc bien |f(K)| divise n.

Or, par hypothèse on a pgcd(m,n) = 1 donc |f(K)| divise 1 donc f(K) est réduit à l'élément neutre de G/H. Donc K est inclus dans H.
Or, ces deux groupes ayant le même cardinal, on en déduit que K = H. 

Bonne journée :)

J'ai envie de pleurer parce que je viens de voir qu'il y a une solution alternative à ce problème ici :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

C'est exactement l'exercice 11.

Je vous remercie pour votre patience, je vais essayer d'approfondir la preuve qu'on a travaillé ensemble.

A bientôt

Du coup, g : K --> f(K) étant un morphisme. Par le 1er thm d'isomorphisme, on a un isomorphisme entre K/(K inter H) et f(K). Or comme H est distingué, K inter H est lui-aussi distingué. Donc je suppose qu'on peut dire que K/(K inter H) est clairement un groupe de cardinal plus petit que |K|, il en suit que |f(K)| divise |K|.

Bonsoir,

je pense pouvoir être capable de me débrouiller pour rédiger la solution de mon problème. Cependant, je risque de vous décevoir car je n'arrive pas à montrer que f(K) est isomorphe à un sous-groupe de K, j'ai essayé de regarder avec les trois théorèmes d'isomorphismes mais aucun ne me paraît pertinent. J'ai ensuite regardé quels sont les sous groupes de K qu'on peut facilement construire et à part l'intersection de H et de K dont l'image par f est n'est clairement pas isomorphe à f(K), je ne connais pas grand chose d'autre. J'ai peur de ne pas connaître un certain théorème ou alors je suis aveugle à quelque chose. Je vous remercie en tout cas de m'avoir aidé, comme je l'ai déjà dis, à part ce point clé je pense être capable de rédiger la solution complète.