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Yubii

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Suites réccurentes

Dans les suites réccurentes, comment déterminer l'ensemble de stabilité de la fonction f(x) s'il n'est pas donné dans les données ?
Je sais que si on a Un+1  = f(Un) , on considère la fonction f(x) tel que f(x) = x.

Moonspeech

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Re : Suites réccurentes

f(x) est un réel et sinon si t'as fonction c'est $f : x \mapsto x$ alors $u_{n+1} = u_n$ et ta suite est constante.

Dernière modification par Moonspeech (15-10-2022 16:52:44)

Fred

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Re : Suites réccurentes

Bonjour (non Yubii, ce n'est pas une option quand on demande de l'aide!),

En général, pour trouver un intervalle stable par $f$ qui contient $u_0$ :
* on fait le tableau de variations de $f$, qui permet parfois directement de trouver un intervalle stable par $f$.
* on résout l'équation $f(x)=x$. Si $a<b$ sont deux solutions de cette équation, et si $f$ est croissante sur $[a,b]$,
alors $[a,b]$ est un intervalle stable par $f$.

F.