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Salut à tous,

Avec un peu d'imagination, on trouve beaucoup de méthodes pour mesurer une hauteur avec un baromètre. On en trouverait encore plus en faisant un peu de bibliographie sur cette question, qui est loin d'être nouvelle. On parle même à ce sujet d'une anecdote dans laquelle Albert Einstein aurait été acteur (ce n'est pas une blague).
Il y a plus d'une dizaine d'années, je m'étais intéressé à la bibliographie des réponses dont il existe diverses versions. Je m'étais même amusé à ré-écrire l'une d'elle sous une forme un peu plus "littéraire". En voici la copie :
:
Excusez mon audace, Monsieur l’Examinateur, mais cette question ne serait-elle pas machavièlique ? il existe tant de méthodes différentes pour mesurer la hauteur d’un bâtiment avec un baromètre ! Comment devinerais-je celle que vous souhaitez m’entendre exposer ?
Certes, il est possible de relever la pression atmosphérique en bas, puis en haut, et d’en déduire la hauteur. Mais je n’ose penser que vous envisagiez une méthode aussi archaïque ! Que l’exploit de Blaise Pascal en 1648 soit salué à cette occasion. Mais, comme il serait imprécis et aléatoire de suivre cet exemple illustre. Le moindre petit milliBar d’erreur entraînerait une incertitude de plus de 7,7 mètres ! Et c’est sans tenir compte des variations de température et de pression ambiante durant notre fatiguante ascension.
Puisque nous sommes maintenant tout en haut, sur la terrasse, pourquoi ne pas tenter une expérience bien plus rapide, mais malheureusement encore plus imprécise ? Tendons le bras au-dessus du vide et laissons tomber le baromètre. Le temps mis avant qu’il ne s’écrase au sol nous donne la hauteur de chute : h=g.t.t /2 (h :mètres ; t :secondes ; g=9,81 sur notre planète). Simple calcul balistique, dont je n’aurai pas l’impudence de répéter une démonstration qui fit l’objet de tant de problèmes éculés. N’en déplaise à feu Galileo Galilei dit Galilée (1602), vous auriez raisons de me dire que c’est sans tenir compte du frottement de l’air, ni de curieuses trajectoires possibles, conséquentes à un aérodynamisme douteux.
Ainsi, me vient-il à l’esprit la méchante idée d’une expérience plus subtile, mais peu recommandable. Une soigneuse visée peut nous permettre de faire tomber le baromètre, non plus sur le trottoir, mais bel et bien sur la tête d’un passant. Le délais entre l’instant d’observation de l’impact, signalé par un geste désespéré, et l’instant de réception du cri de douleur remontant à nos oreilles, nous permet, théoriquement, de calculer la distance parcourue par le son, à raison de 340 m/s et par temps serein.
Effectivement, vous seriez en droit de me faire remarquer que l’énoncé du problème ne dit pas si je dispose, ou non, d’un bon chronomètre. Aussi, me proposerai-je de citer quelques procédés plus directs.

Considérant, par définition, comme unité de mesure la longueur de la planchette en bon chêne de notre baromètre, et reportant cette unité de proche en proche, verticalement, de haut en bas de la cage d’escalier, nous obtenons la hauteur exprimée en BUL. (Unité Barométrique de Longueur, non-standard).
Peut-être vous serait-il plus agréable d’exercer au grand-air, plutôt qu’à l’intérieur ? Trouvez-vous plus aisé un déplacement horizontal au lieu de vertical ? Qu’à cela ne tienne. Eloignons nous suffisamment et à l’extérieur, tout en mesurant la distance avec l’unité dont nous disposons. Puis plaçons le baromètre verticalement. Déterminons le point de visée, à l’alignement entre le haut du baromètre et le faîte du bâtiment. Hommage soit rendu à Thalès, nous voici en état d’appliquer le bien connu théorème des triangles homothétiques pour calculer la hauteur, exprimée en BUL, bien-entendu.
Mais notre « Unité Barométrique de Longueur » n’est pas homologuée. Que voilà une objection d’esprit matérialiste ! Et bien, puisqu’il faut aller jusqu’aux détails les plus terre-à-terre, démontons notre baromètre. Nous en extrayons la réglette graduée en centimètres et en millimètres évidemment. Nous voici en possession d’un excellent outil métrologique, simple, fiable et précis.
Mais vous voyez déjà où je veux en venir : soit mesurer la planchette et établir la relation entre BUL et mètre-étalon, soit, si nous en avons le courage, recommencer les mesures de longueurs précédentes avec notre nouvelle règle, dont plus personne ne contestera la validité.
Bien sûr, certains, peu enclins à l’effort, choisirons d’autres variantes, comme par exemple mesurer soigneusement la hauteur d’une marche d’escalier et multiplier par leur nombre. Que sais-je... L’imagination de ces tire-au-flanc est sans limite.
Qu’Evangelista Torricelli (1643), paix soit à son âme, leur pardonne ce qu’il serait en droit de considérer comme usages abusifs de son invention.

Pour ma part, je trouve toutes ces techniques quelque peu démodées, même si d’aucuns ressentent encore un plaisir « rétro » à des pratiques d’un style très XIXème sciècle.
Et, qui plus est, il me ferait mal au cœur d’abîmer un si respectable baromètre !
Aussi, je m’en vais, de ce pas, trouver le gérant de la résidence : « Cher Monsieur », lui dirai-je, « voici un très beau baromètre de précision, sur solide chêne sculpté, que je vous céderais volontiers si vous me disiez quelle est la hauteur de ce bel immeuble dont vous avez la charge ». Après m’avoir renseigné, nul doute que le brave homme, enchanté par une telle affaire, ne m’invite à quelque libation, assortie d’une agréable, si ce n’est peu intellectuelle, mais néanmoins reposante conversation.