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granfada

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Equations trigonométriques [Résolu]

Bonjour tout le monde,

j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre :

comment montrer que la fonction [tex] $g(x)=\frac{-\cos(1/x) + x \sin (1/x)}{6}- x^{\frac{1}{10}} [/tex] définie sur ]0;1] est négative ? Et tout d'abord, est-ce possible ?

Merci d'avance

Dernière modification par granfada (02-06-2008 08:51:16)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equations trigonométriques [Résolu]

Bonsoir tout seul ;-)

Et bienvenue sur BibMath...
Avant de commencer à réfléchir, j'aimerais savoir ce que représente le $ dans ta formule ?
- Une faute de frappe ?
- Autre chose ?

@+

JJ

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Re : Equations trigonométriques [Résolu]

Bonjour,

l'affirmation est fausse. g(x) est positif pour des valeurs de x>0, (mais voisines de 0). Exemple :
Soit x=1/((2k+1)*pi) avec k entier assez grand (et qui va être précisé). dans ces cas, on a :
sin(1/x)=0 et cos(1/x)=-1
(-cos(1/x)+x*sin(1/x))/6 = 1/6
et x^(1/10) = (1/((2k+1)pi)^(1/10)) donc :
g(x) = (1/6)-(1/((2k+1)pi)^(1/10))
g(x)>0 si ((2k+1)pi)^(1/10)>6 donc si (2k+1)>(6^10)/pi  et à fortiori si k>(6^10)/(2pi)
Conclusion : pour les valeurs de k entier > (6^10)/(2pi) on a g(x)>0 avec x=1/((2k+1)pi), ce qui montre que g(x) n'est pas toujours négatif et bien que ces valeurs de x soient positives et <1.

granfada

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Re : Equations trigonométriques [Résolu]

Bonjour,
le dollar était en trop (l'habitude de taper sous latex).

Merci bien JJ votre démonstration est limpide. Je veux en fait trouver une fonction de ce type (avec le cos(1/x) et le sin (1/x)) qui posede une primitive et dont le sup soit en 0. (en fait que la proba qu'on soit au dessus du sup soit 0 p.p.)

Je m'y remets.

Granfada

Dernière modification par granfada (02-06-2008 09:34:45)