Forum de mathématiques - Bibm@th.net

butterfly

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Intégrales

Bonjour tout le monde,
              Je suis un nouveau sur ce forum. J'ai un petit souci au niveau de l'intégrale en physique. c'est de trouver une primitive de [tex]\sqrt{cos (x)}[/tex]

JJ

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Re : Intégrales

Tout dépend si on connait les bornes d'intégrations, donc si on cherche à calculer une intégrale définie, ou au contraire si on ne les connait pas et que l'on cherche une expression formelle des primitives.
- Dans le cas où on cherche les primitives de cette fonction, la réponse est : on ne peut pas les écrire avec un nombre fini de fonctions usuelles. Mais on le peut, soit avec une série infinie, soit avec une fonction dite "spéciale": la fonction Beta Incomplète.
- Dans le cas où il s'agit de calculer une intégrale définie de cette fonction, en général cela se fait par calcul numérique, ce qui ne pose pas de difficulté particulière : ne nombreuses méthodes existent. Toutefois, pour certaines valeurs particulières des bornes d'intégration, on peut calculer l'intégrale définie sans avoir besoin de connaitre formellement une primitive.  Les exercices scolaires de maths. sont généralement choisis pour qu'il en soit ainsi : le problème est posé de telle sorte que les bornes d'intégration sont connues ou calculées dans un premier temps et elles ont des valeurs particulières pour lesquelles l'intégrale définie peut être calculée sans avoir besoin de connaitre une primitive.
Pour les exercices scolaires de physique, souvent le résultat est attendu simplement par calcul numérique et non par calcul analytique.

butterfly

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Re : Intégrales

Bonjour
  j'aimerai bien avoir une méthode pour déterminer une primitive de cette fonction. Merci

Barbichu

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Re : Intégrales

Hello,
pour résumer et vulgariser le message de JJ : il n'existe pas de primitive pour cette fonction.
++

JJ

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Re : Intégrales

D'accord  avec Barbichu, il faut savoir vulgariser (jusqu'à un certain point ! )

Toutefois, pour ceux dont le niveau permet de comprendre, il faut bien insister sur le fait que les primitives existent, mais on ne les écrit pas avec les fonctions qui sont enseignées à un niveau élémentaire.
Dans le cas présent, voir l'intégrale elliptique incomplète de seconde espèce.

butterfly

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Re : Intégrales

Bonsoir,
Merci pour vos réponses. Si non comment je pourrai trouver?

JJ

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Re : Intégrales

Trouver quoi ?

Au secour

Invité

Re : Intégrales

j'ai un gros problème de primitivation :s

pour l'intégrale de ln(x+1/x) :
je pose u=ln(x+1/x) car on ne sait pas primitiver une fonction logarithme
et v'=1

-concernant la dérivée de ln(x+1/x) , on sait que (lnu)= u'/u
d'où u' = 1-1/x²  /  x+1/x

et ensuite je n'ai plus qu'à intégrer par partie  ??
pour les bornes je n'ai aucune idée du comment on les définit :s  ...

merci d'avance pour votre aide.. :$

JJ

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Re : Intégrales

ce sera plus facile en partant de :
ln(x+(1/x)) = ln(x²+1) - ln(x)
et en intégrant séparément chacune de ces deux fonctions.