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#1 Entraide (supérieur) » Espace vectoriel et complétude » 24-05-2024 09:23:57
- tilda
- Réponses : 5
Bonjour
S'il vous plait, comment peut-on montrer ce résultat de tout espace vectoriel de dimension finie est un espace de Banach ? on sait que dans un espace de dimension finie les normes sont équivalentes donc si l'espace est complet pour une norme donnée il l'en sera pour les autres ; mais rigoureusement est-ce qu'il suffira de dire que ça ?
Merci beaucoup pour votre aide et bonne journée
#2 Re : Entraide (supérieur) » Isométrie-ce que » 16-04-2024 02:38:47
pour f : R->]-1,1[
x->x/1+|x|
en prolongeant f à R barre dans [-1,1] tel que
f(+l'infini)=1 et f(-l'infini)=-1
on peut en déduire une distance sur R barre induite par celle de R qui est |f(x)-f(y)|
est-ce qu'il suffit de montrer que f est bijective ( juste injective suffira dans ce cas ? )
#3 Re : Entraide (supérieur) » Isométrie-ce que » 16-04-2024 00:50:59
Ok , mais pourquoi chercher un homéo et non pas juste une application bijective ?
#4 Entraide (supérieur) » Isométrie-ce que » 15-04-2024 15:40:35
- tilda
- Réponses : 3
Bonjour
Pourquoi est-ce que $\overline{\mathbb{R}}$ est isométrique à $[-1,+1]$ ?
#5 Re : Entraide (supérieur) » Base de topologie sur $X$ » 15-04-2024 15:07:30
Merci énormément !
Bonne journée
#6 Re : Entraide (supérieur) » Base de topologie sur $X$ » 14-04-2024 17:42:59
$x \in U_i$ vaut $x \in U$ ?
ce n'est pas très clair ..
#7 Re : Entraide (supérieur) » Base de topologie sur $X$ » 14-04-2024 17:26:50
il y a l'intersection indexée par l'ensemble vide qui est $X$.
Bonjour
intersection indexée par l'ensemble vide veut dire intersection des ensembles vides ?
#8 Re : Entraide (supérieur) » Base de topologie sur $X$ » 11-04-2024 14:50:02
ok ça marche , merci bien
#9 Re : Entraide (supérieur) » Base de topologie sur $X$ » 11-04-2024 14:44:00
Bonjour
pourquoi c'est bien sûr vérifié ?
#10 Entraide (supérieur) » Base de topologie sur $X$ » 08-04-2024 17:04:01
- tilda
- Réponses : 10
Bonjour tout le monde
Soit $X$ un ensemble topologique
Soit (*) un ensemble de parties de $X$
S'il vous plait , pour montrer que (*) est une base de topologie pour $X$ , est ce qu'il suffit de vérifier que toute intersection (quelconque ou finie ?) d'ensembles de (*) est bien un ensemble de (*) et que $X=\displaystyle \bigcup_{B \in (*)} B$
#11 Entraide (supérieur) » Groupe résoluble fini » 27-03-2024 13:15:02
- tilda
- Réponses : 0
Bonjour
on note D(G) le sous-groupe dérivé de G.
soit G un groupe résoluble fini , H un sous-groupe de G
alors H est résoluble
pour la preuve : G est résoluble , i.e il existe n dans N , $D^{n}(G)={e}$
H un sous-groupe de G , $H \subset G$
il me faut de prouver que $D^{n}(H) \subset D^{n}(G)$ pour conclure mais je ne vois pas pourquoi est-ce que c'est vrai ?
Merci pour votre aide
#12 Re : Entraide (supérieur) » Sous-groupe distingué » 27-03-2024 12:38:28
D'accord , dans quel cas ne peuvent pas être égaux ?
#13 Entraide (supérieur) » Sous-groupe distingué » 27-03-2024 12:17:32
- tilda
- Réponses : 4
Bonjour
soit G un groupe , et H un sous-groupe distingué dans G
s'il vous plait , est-ce qu'il existe un résultat , si l'ordre de H soit égale à G , qui donne que G/H est abélien ?
Merci beaucoup
#14 Re : Entraide (supérieur) » Séparation » 12-03-2024 15:08:02
Bonjour,
1/ un voisinage n'est pas toujours ouvert
2/ un voisinage peut être fermé
3/ "ouvert" n'est pas le contraire de "fermé" ( vous semblez le sous-entendre dans votre remarque)Toujours pareil, comme avec vos autres posts, relisez votre cours... le but ici n'étant pas de vous le répéter, les cours sont faits pour ça.
A.
Bonjour
on n'a pas vu ça en cours.
un voisinage fermé de x est donc un fermé qui contient x ?
Je n'ai pas bien compris votre dernière affirmation.
Merci bien
#15 Re : Entraide (supérieur) » Séparation » 12-03-2024 11:53:18
Bonjour,
- L'intersection des voisinages fermés d'un point $x$ quelconque de $X$ est le singleton $\{ x \}$.
Bonjour
Que voulez-vous dire par voisinage fermé ? un voisinage est toujours ouvert dans un espace topologique n'est-ce pas ?
Merci
#16 Entraide (supérieur) » Séparation » 09-03-2024 13:11:04
- tilda
- Réponses : 7
Bonjour tout le monde , j'espère que vous vous portez bien
s'il vous plait , je cherche un critère de séparation dans un espace topologique hors que la définition (pour tout x,y dans E , si x est différent de y alors il existe un voisinage de x et un voisinage de y tels que leur intersection soit vide) est-ce qu'on n'a pas un théorème ou autre plus pratique pour montrer qu'un espace topologique est séparé ?
Merci beaucoup
#17 Entraide (supérieur) » Application bilinéaire continue » 05-02-2024 18:14:22
- tilda
- Réponses : 0
Bonjour
S'il vous plait , on a E,F deux espaces de Banach et B :ExE->F biliénaire continue
est-ce qu'on a ||B(x,k)||<=||B||.||x||.||k|| ? et pourquoi ?
Merci
#18 Entraide (supérieur) » Décomposition QR d'une matrice A » 01-02-2024 14:57:55
- tilda
- Réponses : 0
Bonjour
s'il vous plait , dans la première étape , quand on calcul le vecteur v=a+(ou-)||a||e1 avec a est la première colonne de A
si a1>0 on choisit v=a+||a||e1
si a1<0 on choisit v=a-||a||e1
mais si a1=0 qu'est-ce qu'on prend ? les deux ça marche ?
Merci beaucoup
#19 Re : Entraide (supérieur) » série absolument convergente » 28-01-2024 22:44:44
Lorsqu'on dit une série convergente on veut dire la somme partielle qui converge ?
est-ce que c'est la somme partielle qui converge vers 0 ou c'est le reste ?
comment peut-on définir le reste d'une série est-ce sue c'est bien la limite - la somme partielle (que je ne comprends pas d'ailleurs) ?
Merci pour toute clarification
#20 Re : Entraide (supérieur) » série absolument convergente » 28-01-2024 22:37:22
Je pensais que la somme d'une série est sa limite
pourriez-vous écrire en "notation mathématique" ceci : "le sup de ses sommes partielles."
#21 Re : Entraide (supérieur) » série absolument convergente » 28-01-2024 19:51:46
j'ai un problème ; c'est la série qui converge donc c'est la série qui est majorée et non pas la somme
#22 Re : Entraide (supérieur) » série absolument convergente » 28-01-2024 19:39:54
D'accord , donc j'ai oublié un n dans ma série pour parler effectivement de somme partielle ; merci beaucoup
sinon , on peut toujours majorer les |u_n| par la somme
#23 Re : Entraide (supérieur) » série absolument convergente » 28-01-2024 16:18:19
Ne pouvez-vous pas trouver un majorant de chaque $|x_n|$ grâce aux sommes partielles ?
A.
j'ai $\sum |x_n| <= \sum_{n=0}^{+\infty} |x_n| <= r$
or $\sum |x_n|$ converge donc le reste tend vers 0
mais là je ne trouve pas un majorant pour $|x_n|$ ?
#24 Re : Entraide (supérieur) » série absolument convergente » 28-01-2024 15:56:38
Dans mon exo , on indique que l'ensemble que j'ai écrit dessus est l^1
#25 Re : Entraide (supérieur) » série absolument convergente » 28-01-2024 15:37:54
Bonjour
en fait , ce que j'ai c'est l'ensemble :
{$(x_n)$ une suite de nombres réels , $\sum |x_n|$<+l'infini} je ne suis pas sûre est-ce bien le cas des séries absolument convergentes..