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Bonjour à tous et bon week-end au passage.

j'envoi ce message non pas pour avoir le corrigé de cet exo, mais pour comprendre les réponses de ces élèves et avoir de l'aide pour les question à traiter svp.

Voici l'exercice:  Les questions à traiter

1. Analyser la réponse des deux  élèves en mettant en évidence leurs réussites ainsi que leurs erreurs. Vous préciserez l'accompagnement que vous pouvez leur proposer.
2. Proposer une correction de l'exercice telle que vous l'exposeriez devant une classe de terminale Option Mathématiques Expertes.

L'exercice en lui même :

Une troupe d'hommes et de femmes a dépensé dans une auberge 1000 sous. Les hommes ont payé 19 sous chacun, les femmes 13. Combien y avait-il d'hommes et de femmes?
Extrait des Éléments d'algèbre d'Euler.
Réponses de trois élèves de terminale Option Mathématiques expertes
Élève 1
Soit x le nombre d'hommes et y le nombre de femmes, on aura l'équation 19x+13y = 1000.
Cela donne y=
1000-19.x 13
12-6x
=76-x+
13
Par conséquent 12-6x est divisible par 13, donc 2-x l'est.
D'où x=2 car 2-x est un entier naturel donc positif et par conséquent y = 74.
Il y avait donc 2 hommes et 74 femmes, j'ai vérifié, ça marche.

Élève 2
J'ai écrit l'algorithme ci-dessous et je l'ai testé:
pour x allant de 1 à 52 faire
pour y allant de 1 à 52 faire
si 19x+13y = 1000 alors Afficher (x, y)
fin
fin
fin
J'obtiens comme affichage: (28,36) et (41,17).
J'ai vérifié ces résultats et c'est bon mais je ne pense pas que ce soit une démonstration.
...................

Mon interprétation de leurs réponses :
Le premier élève n'a pas tort mais il n'a trouvé qu'une solution alors qu'il y en a 4(couples).

Je me demande si on pouvais prédire qu'il y avait 4 couple d'ailleurs.

Un simple tableur , tableau de valeur permet de trouver les solutions:
f(0) = 76.923077
f(1) = 75.461538
f(2) = 74
f(3) = 72.538462
.............

On sait que 19x + 13y =1000

y=(1000-19x)/13

valeur possible de x =2 , 28 , 41,15

valeur y =74, 36 , 17, 55

Le deuxième élève a raison mais il lui manque deux couple, il y a une erreur dans son programme je pense.
L'élève 1 a voulu simplifier là  ou ce n'est pas possible ,pour lui  y= [ (76*13)+12] /13+(13*-x-6x)/13 =(12-6x)/13 ce qui est faut bien entendu.
il y a le + et le - qui l'empèche de simplifier.
On peut seulement dire que 76*13 cong 0 mod 13   "cong : congru"
donc 76*13+12 cong 12 mod 13
de même -19x cong -6x mod 13 (pas sûr que ça nous avance à grand chose ...)
je vois mais (12-6x) divisible par 13 car numérateur pair et dénominateur impaire.
Ensuite il déduit 2-x divisible par 13 c'est faux je pense.
L'utilisation d'un tableau de valeur ou de l'équation f(x) =1000... n'est pas une démonstration, aucun des deux n'a utiliser les notion d'algèbre. le premier élève a trouver la solution ,particulière sans en être conscient mais il manque la solution générale.pour trouver tout les couples!

Bonsoir, j'envoi ce message car je souhaiterai connaitre le programme de maths complémentaire en terminal svp?

Si quelqu'un a le programme exacte car je trouve différents cours sur le net mais je ne connais pas vraiment le contenu du programme

Bonjour ,

j'envoi ce message car j'ai essayé de résoudre cet exercice avec un tableau, et je voulais savoir si il y avait une autre méthode (autre que le tableau).

Voici l'exercice :
Montrer que pour tout n entier naturel 5n^3+n , est divisible par 6.

Dans le tableau j'ai pu mettre les valeurs de n , n^3 et 5n^3+n . *Je choisirai le symbole = pour la congruence*

Par exemple pour n = 1[6] (n congru à 1 modulo 6)

n^3 = 1[6]

5n^3= 5[6]

5n^3+n = 6[6].

Or 6= 0[6] " 6 congru à 0 modulo 6".

Donc 5n^3+n=0[6].

Corrigé moi si je me trompe et merci d'avance

Bonjour à tous, on m'a donner cet exercice pas si évident, quelqu'un peut-il me donner un coup de main s'il vous plaît?
$ABCD$ est un rectangle tek que $AB =5 $ et $AD = 3$

On appelle $A'$ et $C'$ les projetés orthogonaux de $A$ et $C$ sur la droite $(BD)$.

En calculant de 2 manières différentes le produit scalaire $ \overrightarrow {AC}\cdot \overrightarrow {DB}$, calculer la distance $A'C'$.

aide en cas de difficultés: montrer que  $ \overrightarrow {AC}\cdot \overrightarrow {DB}= 16$ et de calculer la distance $DB$.
***********

Je ne suis pas une lumière en produit scalaire mais voici mes réponses :

schéma : https://ibb.co/L5mvk9k

Les point A' et C' sont confondus

Ensuite AC.DB (vecteurs) = A'C.DB (vec) = 1/2 DC. DC , car A' est le projeté de A.

Mais comme nous sommes dans un rectangle avec 4 angles droit D est le projeté orthogonal de A sur ma droite DC et B est... de C sur la droite DC.
Donc AC.DB (vec) = DC.DC = DC² , bizarre deux résultats différents.

BD égale racine (34) = 5.83

Bonjour à tous, je dois faire cet exercice mais bon ce sont des notions que j'ai un peu oublié.
Le voici :

Le point M appartient au segment [AB].
On construit deux triangles isocèles rectangles AMP et MBQ comme sur la figure c-contre. Le point N est le milieu du
segment [QP].
Quel est le lieu géométrique du point N ?

https://ibb.co/b53xrZw

1. Quelles sont les compétences mises en œuvre dans la résolution de cet
exercice ?
2. Faire la figure avec Géogébra. Que pensez-vous de la réponse de l’élève
1 ? (Ne pas remettre de fichier, vérifier que vous savez répondre)
3. L’élève 2 a-t-il raison ? Sinon, quels sont ses erreurs ?
4. Proposer deux méthodes de résolution de cet exercice qui utilisent des
thèmes du programme de seconde.
5. Exposer l’une de ces méthodes.

Une partie de mes réponses pour l'instant :
1)Pour moi ici les compétences mises en œuvres sont représenté(sur Géogébra ou sur feuille), modéliser , chercher et raisonner .Il ne s'agit pas tant de calculer ici à mon humble avis.
2) Voici ce que j'ai pu faire : https://ibb.co/QfXwYk0 (je ne suis pas du tout un pro de Géogébra)
3)Je trouve que ce qu'il a écrit au début pour les coordonnées de M et de P c'est intéressant et effectivement sur Géogébra les droites se coupent bien.
Mais j'avouerai que j'ai pas trop compris que qu'il a trouver pour les coordonnées de Q, peut être que c'est là son erreur?
Je traiterai les autres questions plus tard.
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