Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,
Vu que $V_{3}$ et $V_{2}$ sont supplémentaires de $ lR^3$, je peux définir un endomorphisme dans la base formée  par les vecteurs qui engendrent $ V_{3} $ et $ V_{2}$ de sorte que la matrice associée à cette endomorphisme  soit diagonale par blocs.
Mais je sais pas comment continuer.

Merci énormément. Je n'avais pas bien lu avec cela il suffit que je prenne une suite de polynôme donc la limite à l'infini du rapport des normes du terme général tend vers zéro ou vers l'infini.
Pour les deux premières je pense que la suite de polynôme $P_{n} = 1+x+x^2+.....+x^n$ et cette suite marche également  pour la non équivalence entre la deuxième et la troisième norme

Salut.
J'ai pu finalement faire l'exercice ce qu'il fallait remarquer c'est que $u$ est une projection car $u^2=u$ ainsi le noyau et l'image de u sont en somme directe dans E.
Tout part de là.

Salut
je pense que tu ne comprends pas au niveau où ils disent $ a_{P+1}$ différent de tout les $a_{i}$ (i=1,.....,P). En effet après avoir utilisé la caractérisation de la borne supérieure avec ${gamma=M-a}>0$ ils obtiennent $a_{P+1} > M-{gamma}= a$ ie $a_{P+1}>a$ cela nous permet de dire que $a_{P+1}$ n'appartient pas à$] M-{epsilon},M[{inter}A$ car si s'était le cas comme "a" est le max de cette ensemble on devait plutôt avoir $a_{P+1}$$<=$$a$. Nous venons là de trouver un autre élément d'un ensemble supposé fini qui est différent de tous les autres ce qui absurde.

Donc je peux faire cela??... merci je pense que cette idée répond à mon fil " bases".

Salut.
Merci pour le rappel Fred car cela est vrai même si nous ne sommes pas en dimension finie ....mais mon problème était de voir si en dimension finie une partie borné contient t'elle une partie bornée pour pouvoir ensuite passer au polaire des ensembles...... qui n'est pas probablement vrai........penser comme ceci ne m'a pas permis de débloquer l'exercice mais j'ai trouvé une autre approche qui marche bien.

Salut.
Je reviens d'un très long voyage....en pour cette question fallait juste remarquer que lorsque un ELC est séparé parmis les semi-normes qui définissent sa topologie on y trouve les normes...ainsi nous pouvons appliquer aisement le Théorème de Hahn Banach
Merci.