Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Junior ste

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Espace vectoriel normé

Salut.
Svp j'ai besoin de vos différentes idées sur l'exercice suivant: https://www.cjoint.com/c/NJfsTYrzOrM
En effet j'ai pu montrer aisément l'équivalence entre la norme $||•||_{infini}$ et la norme $||.||_{1}$ et ensuite j'ai voulu montrer l'équivalence entre $||•||_{1}$ et la norme $||.||_{*}$ et j'ai pu uniquement montrer un sens des inégalités voici ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/NJfsJDLjGIM

Dernière modification par Junior ste (05-10-2024 20:47:01)

Roro

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Re : Espace vectoriel normé

Bonsoir,

j'ai pu montrer aisément l'équivalence entre la norme $||•||_{infini}$ et la norme $||.||_{1}$

La consigne te demande de montrer qu'elles ne sont pas équivalentes !!!

Roro.

Junior ste

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Re : Espace vectoriel normé

Merci énormément. Je n'avais pas bien lu avec cela il suffit que je prenne une suite de polynôme donc la limite à l'infini du rapport des normes du terme général tend vers zéro ou vers l'infini.
Pour les deux premières je pense que la suite de polynôme $P_{n} = 1+x+x^2+.....+x^n$ et cette suite marche également  pour la non équivalence entre la deuxième et la troisième norme

Dernière modification par Junior ste (12-10-2024 21:46:39)