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#1 11-09-2024 11:54:08

Kornetzky
Membre
Inscription : 11-09-2024
Messages : 3

Modulo Pi modulo 2Pi

Bonjour,
Est ce que -Pi/2 est congrue à 3Pi/2 modulo Pi?

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#2 11-09-2024 11:55:37

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 659

Re : Modulo Pi modulo 2Pi

Bonjour,

Qu'en penses-tu ?

Quel est l'écart entre $\frac{3\pi}{2}$ et $\frac{-\pi}{2}$ ?

Pour rappel, deux nombres $a$ et $b$ sont congrus modulo $c$ si la différence $a-b$ est un multiple entier de $c$...

Roro.

Dernière modification par Roro (11-09-2024 11:56:45)

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#3 11-09-2024 12:19:23

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 17 222

Re : Modulo Pi modulo 2Pi

Bonjour,

Bien sûr, Roro parle d'or !
Je vais ajouter une autre question toute simple  : as-tu essayé de placer les angles de $-\dfrac{\pi}{2}$ et $\dfrac{3\pi}{2}$ sur le cercle trigonométrique ?

@+


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#4 11-09-2024 14:44:58

Kornetzky
Membre
Inscription : 11-09-2024
Messages : 3

Re : Modulo Pi modulo 2Pi

Pour moi je pensais que c'était modulo 2Pi car il faut faire un tour entier pour tomber à nouveau sur l'autre.
Mais le différence est égale à 2Pi ce qui est bien un multiple de Pi.
En faite je ne comprend pas vraiment la différence entre modulo 2Pi et modulo Pi.

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#5 11-09-2024 16:37:59

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 504

Re : Modulo Pi modulo 2Pi

Bonjour,

Modulo $2\pi$ c'est quand l'écart est un multiple de $2\pi$, autrement dit un multiple pair de $\pi$.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

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#6 11-09-2024 18:19:24

Gui82
Membre
Inscription : 03-08-2022
Messages : 126

Re : Modulo Pi modulo 2Pi

Bonjour,

De façon imagée, tu as égalité modulo [tex]2\pi[/tex] si tes points sont confondus sur le cercle trigo, et égalité modulo [tex]\pi[/tex] s'ils sont confondus ou diamétralement opposés (donc égalité modulo [tex]2\pi[/tex] implique égalité modulo [tex]\pi[/tex]).

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#7 11-09-2024 20:22:52

Kornetzky
Membre
Inscription : 11-09-2024
Messages : 3

Re : Modulo Pi modulo 2Pi

C'est pas plutôt modulo Pi qui implique modulo 2Pi?
Par ailleurs dans mon exemple il ne sont pas diamétralement opposé mais c'est quand même modulo Pi?

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#8 11-09-2024 20:36:44

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 17 222

Re : Modulo Pi modulo 2Pi

RE,

Kornetzsky a écrit :

C'est pas plutôt modulo Pi qui implique modulo 2Pi ?

Un contre-exemple : $\frac{\pi}{6}$ et $\frac{7\pi}{6}$

Pourquoi ?
La réponse est là :

Roro a écrit :

Pour rappel, deux nombres $a$ et $b$ sont congrus modulo $c$ si la différence $a−b$ est un multiple entier de $c$.

@+


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#9 11-09-2024 20:57:35

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 504

Re : Modulo Pi modulo 2Pi

Kornetzky a écrit :

C'est pas plutôt modulo Pi qui implique modulo 2Pi?
Par ailleurs dans mon exemple il ne sont pas diamétralement opposé mais c'est quand même modulo Pi?

Bonsoir,

$\pi$ est-il un multiple entier de $2\pi$ ? Si tel était le cas 1/2 serait un entier...

Alain


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