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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 27-03-2022 15:59:02
- Bernard-maths
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Si N=aaa...aaa, avec n chiffres a, en base b=a+1, comment s'écrit N² ?
Bonjour à tous !
Si N=aaa...aaa, avec n chiffres a, en base b=a+1, comment s'écrit N² ?
Le problème a été posé en entraide "supérieur" par Junior ste, avec la base b=2.
Je me suis posé la question de généraliser ... DONC je vous renvoie la balle dans votre camp, vous les amateurs de calculs !
PS : il y a une formule à trouver.
Cordialement, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (27-03-2022 16:02:49)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
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#2 27-03-2022 22:22:27
- SalusaSecundus
- Invité
Re : Si N=aaa...aaa, avec n chiffres a, en base b=a+1, comment s'écrit N² ?
Hello ! J'ai jamais vraiment fait de problèmes avec des bases, allez j'me lance !
Donc si N=aa...aa ; avec a n fois, et que c'est en base b avec b=a+1 , on peut essayer d'expliciter tout ça.
On a donc:
$N=a\cdot b^{0}+a\cdot b^{1}+\ldots +a\cdot b^{n}$
On remplace b:
$N=a\left( a+1\right) ^{0}+a\left( a+1\right) ^{1}+\ldots +a\left( a+1\right) ^{n}=\sum ^{n}_{k=0}a\left( a+1\right) ^{k}$
$N=\left( a+1\right) ^{n+1}-1$
on met au carré tout ça, on a au final:
$N^{2}=-2\left( a+1\right) ^{n+1}+\left( a+1\right) ^{2n+2}+1$
voila je poste ça je vais tester si ca marche (on croise les doigts)
Dernière modification par yoshi (28-03-2022 08:37:17)
#3 27-03-2022 23:25:06
- Junior ste
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- Messages : 79
Re : Si N=aaa...aaa, avec n chiffres a, en base b=a+1, comment s'écrit N² ?
Salut.
Comme l'a dit SalusaSecundus arriver avec point c'est la conversion de (a+1)^n -2 dans la base a+1 que je ne vois pas sortir... merci
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#4 28-03-2022 04:03:57
- Bernard-maths
- Membre
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- Messages : 1 444
Re : Si N=aaa...aaa, avec n chiffres a, en base b=a+1, comment s'écrit N² ?
Bonjour !
3h40, il y a une souris dans la chambre, le chat court après mais ne l'attrape pas, c'est plus marrant pour lui !
Donc je pars en chasse et finalement la pauvre bête se coince sous un fauteuil ... et meurt écrasée ... 3h55, ouf !
Revenons aux maths, SalusaSecundus, je n'ai rien compris ???
Moi j'attends une réponse avec des 1, des 0, et des a, et éventuellement des a'=a-1 ... a et a' étant des chiffres dans la base b=a+1 !
Bonne suite, je vais faire un puzzle et me recoucher ...
Bernard-maths
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#5 28-03-2022 06:22:45
- Junior ste
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Re : Si N=aaa...aaa, avec n chiffres a, en base b=a+1, comment s'écrit N² ?
Salut.
Après plusieurs calcul le résultat est donnée par:
N^2 =aaa....aa(a-1)000..001 où nous avons n-1 zeros et n-1 chiffres a au début de l'expression de N^2.
Dernière modification par Junior ste (28-03-2022 07:37:17)
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#6 28-03-2022 08:41:03
- Bernard-maths
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Re : Si N=aaa...aaa, avec n chiffres a, en base b=a+1, comment s'écrit N² ?
Super !
Pour éviter d'écrire (a-1), j'ai proposé d'écrire a' pour a-1.
Reste un petit truc, pour le fun du détail, comme disent les Canadiens : les cas n = 1, et n = 2 ...
B-m
Dernière modification par Bernard-maths (28-03-2022 08:43:20)
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#7 28-03-2022 12:35:08
- Junior ste
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Re : Si N=aaa...aaa, avec n chiffres a, en base b=a+1, comment s'écrit N² ?
Salut.
Comme Bernard-Maths l'a dit
Si n=1 alors N^2=(a-1)1=á1.
Si n=2 alors N^2=a(a-1)1=aá1.
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