Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Une petite question naive d'analyse.
Comme vous le savez en analyse on calcule généralement  par des minoration et/ou majoration.

Il se trouve que je voudrai savoir s'il y a une méthode bien précise pour majorer. Par exemple, faut il utiliser le théorème de accroissement fini systématiquement ou autre (que je ne connais pas)?

Merci d'avance

Bonjour,

Je souhaiterai exprimer le produit infini suivant par une série en utilisant la dérivée  logarithmique.

Soit $\displaystyle p(z) = z\Pi (1-\frac{z^2}{n^2})$

Je souhaiterai donc appliquer $\displaystyle \frac{p'}{p} = \sum_{n\in N} \frac{f'_n}{f_n}$ , (1)

Je n'arrive pas à mettre en oeuvre la relation (1)

Merci d'avance de votre aide.

Bonjour,

Soit $E$ un espace vectoriel normé de dimension finie.
Soit $I : R^N \rightarrow E$ qui associe pour $x \mapsto \sum_{j=1}^{N}x_{j}e_j$
L'application I(x) est une bijection linéaire. Il faut montrer qu'elle est continue.

$||I(x)||_E \leq \sum_{j=1}^{N}|x_{j}|.||e_j||_E$

N'y a t-il pas un problème dans certaine inégalité? pouvez vous m'aider à détailler?

Car si $T: E \rightarrow F$
$||T(x)||_F \leq ||T||.||x||_E$

Merci d'avance

Bonjour,

Soit  $l^p$ est espace des suites de fonctions = $\lbrace x \subset R^N, \sum_{0}^{\infty} |x_n|^p<\infty \rbrace$

Si $x\in l^p$, on sait en particulier que $lim_{n\rightarrow \infty} x_n = 0$ et par conséquent $x_n est bornée.

Ma question, pourquoi avons nous la limite de $x_n$ = 0 si $x\in l^p$ ?

Bonjour,

Je souhaite montrer que $l^\infty$ est complet.

Je procédé de la fonction suivante (enfin le bouquin!):

soit $(x_n)_n\in l^\infty$ une suite de Cauchy

$\forall \epsilon>0, \exists N\geq 1$ tel que $ ||x_n-x_{n+p}||<\epsilon$, $\forall n\geq N$, $p\geq 0$ (1)

On peut écrire : $k\in K^n$, $|x_n(k)-x_{n+p}(k)|<\epsilon$, $\forall k\geq 1$ $\forall n\geq N$, $p\geq 0$ , (2)

$\forall k\geq 1$ la suite $x_n(k)$ est de Cauchy dans $K$, donc $x_n(k)\rightarrow x(k)$

lorsque que $p\rightarrow \infty$ (dans (2)), alors $|x_n(k)-x_(k)|<\epsilon$ (3)

Après on doit montrer que $x \in l^\infty$ (4).

J'ai les questions suivantes :
1_ comment passe t-on de (1) vers (2)
2_ pourquoi faite tendre p vers l'infini dans (2) pour nous donner
3_comment fait on pour montrer (4)

Merci d'avance de vos explications.