Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
c'est un exercice qui a déjà été posé sur plusieurs forums, mais je n'en ai pas trouvé de véritable solution, voici l’énoncé :

On a n marins ivres qui regagnent leur bateau en pleine nuit. Quelle est la probabilité qu'aucun d'eux ne se couche dans son hamac? Et quelle est cette probabilité si n tend vers l'infini.

Vous trouverez mon travail ici : https://www.cjoint.com/c/MBcp36PNZYl
D'abord est il juste ? Ensuite je ne suis pas sur de savoir calculer les sommes triples,quadruples,quintuples,....etc? Et je n'ai pas rédigé pour n tend vers infini mais ça me semble être de probabilité 1 car on peut factoriser par 1/n .
Bref, merci.
Cordialement.

Bonjour, je bloque pour conclure la question b) :

Soit [tex]F(x) = \int_{0}^{+\infty }{tx^2e^{-tx}dt}[/tex]

a) Calculer F(0) et lim_x-->0+F(x)
b) Pourtant x [tex]\rightarrow tx^2e^{-tx}[/tex]  est continue et f (·, x) est integrable pour tout x ≥ 0.
Contradiction avec le théorème de continuité d’une intégrale à paramètre

a) F(0) = 0 immédiat, pour lim_x-->0+F(x), j'ai fait une ipp sur F et je trouve F(x) = 1 indépendamment de x d'ou lim_x-->0+F(x) = 1

b) Donc F n'est pas continue, c'est qu'une des hypothèse du thm n'est pas vérifiée. Je ne vois que l’hypothèse de domination....

Merci

Bonjour, je pèche un peu sur un exercice :

https://www.cjoint.com/c/LKup01cFrve

Les questions 1) , 2) , 4) sont OK , juste pour la 3) : Est ce que dire que A est isomorphe à Z/2Z ?

Ensuite pour la 5) a) je n'arrive pas à monter que c'est un sous groupe....
Merci

Bonjour, je bloque sur un exercice :

Soient X un espace topologique et A et B des parties de X. Montrer que ∂(A) contient ∂( ◦A). ◦A est l'intérieur de A
Que peut-on dire de ∂(A ∪ B) d’un côté et de ∂(A) et ∂(B) de l’autre ?