Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Jimmy5125166

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Anneau de Boole

Bonjour, je pèche un peu sur un exercice :

https://www.cjoint.com/c/LKup01cFrve

Les questions 1) , 2) , 4) sont OK , juste pour la 3) : Est ce que dire que A est isomorphe à Z/2Z ?

Ensuite pour la 5) a) je n'arrive pas à monter que c'est un sous groupe....
Merci

Glozi

Invité

Re : Anneau de Boole

Bonjour,
Pour la 3), que dire d'un élément $x$ qui vérifie $x^2-x=0$ dans un anneau $\textbf{intègre}$ ?
Pour la 5)a) revenir à la définition, posons $H=B\cup(a+B)$. Est ce que $0\in H$ ? Si $x,y\in H$ il faudrait montrer $x+y\in H$, peut être distinguer les cas selon si $x$ et $y$ sont dans $B$ ou $a+B$, et utiliser à bon escient $a+a=0$. Pour l'opposé d'un élément ça ne doit pas être trop dur non plus
Bonne journée

bridgslam

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Re : Anneau de Boole

Bonsoir,

Un élément de vôtre ensemble-réunion est de la forme b + $\epsilon a$, avec  $\epsilon$ égal à 0 ou à 1.

- l'ensemble n'est pas vide, pourquoi ?
- si on effectue une différence de deux d'entre eux, que se passe-t-il ? Il faudra utiliser un résultat précédent dans un des cas.

Ensuite pour l'épilogue il est suggéré de partir de {e}, que tu peux faire grossir d'après le procédé indiqué, en doublant à chaque étape le cardinal du groupe précédemment obtenu...ça ne peut pas se poursuivre indéfiniment...

Bonne soirée
A.

Dernière modification par bridgslam (20-11-2022 18:10:20)