Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ok,

j'ai additionné solution homogène et particulière...je tombe bien sur le résultat de freddy !

J'étais assez loin du compte ! Merci beaucoup !

merci !

merci

1v...?

Bonjour,

Voici l'énoncé complet sur la diagonalisation ( c'est un peu long mais les questions se suivent) :

1) Une matrice ayant 2 lignes et 2 colonnes est-elle toujours diagonalisable ?
2) Une matrice ayant déterminant non nul est-elle toujours diagonalisable ?
3) Soit M une matrice carrée. Soit ⃗v un vecteur non nul qui a comme image M⃗v, un vecteur colinéaire à ⃗v ? Est-ce que ⃗v est un vecteur propre ?
4) Dans les conditions précédentes supposons que M⃗v est un vecteur ayant la même direction que ⃗v et norme quatre fois supérieure à ⃗v. Supposons aussi que M soit diagonalisable, que peut-on déduire des termes apparaissant sur la matrice diagonale associée à M ?
5) La matrice diagonalisable M ci-dessus a-t-elle nécessairement déterminant non nul ?
6) Dans les conditions des questions précédentes où M est diagonalisable et ⃗v et M⃗v satisfont les conditions précisés au point 4, supposons que M a valeurs propres entiers. Quel est le reste de la division du déterminant de M par 4 ?

Pouvez vous m'éclairer sur la question 6...?

Merci beaucoup

merci, c'est compris !

Par contre, qu'entends tu par : le contraire n'est pas vrai quand tu dis :

car si le determinant d'une matrice est nul, cela implique que la matrice n'est pas diagonalisable
mais le contraire n'est pas vraie !

et pour la question Calculer le polynômes caractéristiques PA(λ) des matrices A = D, E, F lorsqu’ils sont définis, je me posais la question parce que du coup, ma factorisation n'est pas terrible... j'utilise normalement le discriminant mais la, delta est inférieur à 0...

Bonjour,

Voici l'énoncé suivant :

On considère les matrices suivantes

D= 2   1   -4           E=  5   -12        F= 3   1  -1
     -3   1   6                  2    -5            -5  1   5/3
                                                          0   1    0

Calculer le polynômes caractéristiques PA(λ) des matrices A = D, E, F lorsqu’ils sont définis.
Quelle est la relation entre PA(0) et la trace de la matrice A?
Quelles sont les racines du polynôme PE(λ)?

Pour la question 4, j'ai trouvé le polynôme de E, ainsi que ses racines. Par contre, puis je calculer le polynôme de F ? Sachant que son déterminant est 0 ? en tous cas j'ai essayé de calculer son polynôme et je me retrouve avec une équation sans solutions...donc sans racines ...

Merci Fred

Bonjour Fred...

Apres vérification, il me semble que mon calcul pour e2 n'est pas correct...

Est ce que tu confirmes bien ma réponse ? Ne me suis je pas trompée dans les signes ?

Merci...