Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 23-11-2015 11:07:07
- Sof
- Membre
- Inscription : 19-11-2015
- Messages : 37
polynômes matrices
Bonjour,
Voici l'énoncé de l'exercice :
On considère les matrices suivantes
D= 2 1 -4 E= 5 -12 F= 3 1 -1
-3 1 6 2 -5 -5 1 5/3
0 1 0
3) Dire quels produits de la forme A1A2 . . . An, avec Ai = D, E, ou F et n entier positif, sont bien définis.
4) Calculer le polynômes caractéristiques PA(λ) des matrices A = D, E, F lorsqu’ils sont définis. 5) Quelle est la relation entre PA(0) et la trace de la matrice A?
pour la question 3, dois je simplement dire si la multiplication est faisable ? Par ex, DxE n'est pas faisable...
et pour la question 4, je dois calculer les polynômes des matrices quand cela est possible ?
Merci d'avance pour vos éclaircissements...
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#2 23-11-2015 13:58:21
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : polynômes matrices
Salut,
3) Oui, tu dois dire quand le produit est faisable. Mais attention, on ne te demande pas seulement le produit de deux matrices, on te demande le produit de n matrices parmi D,E et F.
4) Oui, tu dois calculer les polynômes caractéristiques quand c'est possible.
F.
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#4 23-11-2015 14:23:43
- Sof
- Membre
- Inscription : 19-11-2015
- Messages : 37
Re : polynômes matrices
Fred, pour info...tu risques de me voir souvent sur le forum...je suis en L1 via le CNED et c'est pas facile de travailler seule sans prof alors je te remercie pour ta patience et tes réponses passées et à venir...
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#5 24-11-2015 16:44:11
- Sof
- Membre
- Inscription : 19-11-2015
- Messages : 37
Re : polynômes matrices
Bonjour,
Voici l'énoncé suivant :
On considère les matrices suivantes
D= 2 1 -4 E= 5 -12 F= 3 1 -1
-3 1 6 2 -5 -5 1 5/3
0 1 0
Calculer le polynômes caractéristiques PA(λ) des matrices A = D, E, F lorsqu’ils sont définis.
Quelle est la relation entre PA(0) et la trace de la matrice A?
Quelles sont les racines du polynôme PE(λ)?
Pour la question 4, j'ai trouvé le polynôme de E, ainsi que ses racines. Par contre, puis je calculer le polynôme de F ? Sachant que son déterminant est 0 ? en tous cas j'ai essayé de calculer son polynôme et je me retrouve avec une équation sans solutions...donc sans racines ...
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#6 24-11-2015 20:52:14
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : polynômes matrices
Bonsoir,
Oui, tu peux calculer le polynôme caractéristique de F puisque c'est une matrice carrée. Le fait que son déterminant soit égal à zéro n'empêche en aucune façon le calcul du polynôme caractéristique. Cela te dit juste que zéro est racine de ce polynôme.
A ce propos, es-tu sûre de cette question?
Quelle est la relation entre PA(0) et la trace de la matrice A?
Je pense qu'il faut plutôt remplacer trace par déterminant....
F.
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#8 25-11-2015 07:46:46
- Sof
- Membre
- Inscription : 19-11-2015
- Messages : 37
Re : polynômes matrices
et pour la question Calculer le polynômes caractéristiques PA(λ) des matrices A = D, E, F lorsqu’ils sont définis, je me posais la question parce que du coup, ma factorisation n'est pas terrible... j'utilise normalement le discriminant mais la, delta est inférieur à 0...
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#9 25-11-2015 09:04:04
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : polynômes matrices
Re-
Pour E, le polynôme caractéristique est très très facile....
Pour F, tu dois trouver un polynôme de degré 3. Impossible de calculer son discriminant directement.
Mais on peut mettre [tex]\lambda[/tex] en facteur, et il reste un polynôme de degré 2. Dont les racines effectivement sont
des nombres complexes pas très jolis...
F.
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