Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,

Soit [tex]f(x)=x^3 + e^{x}[/tex] définie sur [tex]\mathbb R[/tex],
J'ai montré que [tex]f[/tex] est bijective de [tex]\mathbb R[/tex] vers [tex]\mathbb R[/tex]. Maintenant j'ai besoin de l'aide pour les deux questions suivante:
1) Calculer [tex]f^{-1}(\{1\})[/tex],
2) Donner l'équation de la tangente à la courbe de [tex]f^{-1}(\{1\})[/tex] en [tex]1[/tex].

Voilà ce que j'ai fait;  on a
1) [tex]f^{-1}(\{1\}) =\{ x \in \mathbb R; \, f(x)= 1\} = \{ x \in \mathbb R; \, x^3 + e^{x} = 1\} [/tex], mais je n'arrive pas à continuer.
2) la définition de l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse [tex]a[/tex] de la courbe d'une fonction [tex]g[/tex] est :
[tex]y = g '(a) (x - a) + g(a)[/tex], je voudrais appliquer cette définition à mon cas, mais on a pas l'expression de [tex]f^{-1}[/tex].

Merci d''avance

Bonsoir à tous, j'ai besoin d'une indication pour les deux questions suivantes:
1) Pour [tex]x,y\geq 1[/tex] Montrer que [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1} \leq \sqrt{xy}[/tex] ?
2) Pour [tex]a,b \in \mathbb R[/tex], montrer que
[tex](\mid a\mid <1 \, \mbox{et}\, \mid b\mid <1) \Rightarrow \mid \frac{a+b}{1+ab}\mid <1[/tex] ?
Merci d'avance

Bonjour à tous, j'ai besoin d'une indication pour ce qui concerne l'exercice suivant.
Soient [tex]A= \{ \frac{1}{n} / n\in \mathbb N^*\}[/tex] et [tex]B= \{ \frac{1}{3} - \frac{1}{n} / n\in \mathbb N^*\}[/tex]
1) Montrer que [tex]\frac{1}{4} \in (A\cap B)[/tex];
2) Résoudre dans [tex]\mathbb N^{2}[/tex]  l'équation: [tex]3x+3y-xy = 0[/tex];
3) Déterminer en extension l'ensemble [tex](A\cap B)[/tex].
Pour 1). pour [tex]n=4 [/tex] dans [tex]A[/tex] et [tex]n=12 [/tex] dans [tex]B[/tex], on a [tex]\frac{1}{4} \in (A\cap B)[/tex].
Pour 2).  je n'arrive pas à la résoudre.
Pour 3). J'ai pris [tex]x \in (A\cap B) [/tex] alors [tex](x \in A)[/tex] et [tex](x \in B)[/tex], alors [tex]x =\frac{1}{n}[/tex]  et [tex]x=\frac{1}{3} - \frac{1}{n}[/tex]  avec [tex]n\in \mathbb N^*[/tex], j'ai trouvé que [tex]x=\frac{1}{6}[/tex] qui n'est pas juste car on par exemple [tex]\frac{1}{4} \in (A\cap B)[/tex].
Merci d'avance

Bonsoir à tous, je voudrais une indication pour déterminer [tex]a>0[/tex] pour que la fonction [tex]f: \mathbb R^{*}\rightarrow \mathbb R[/tex] définie par
[tex]f(x)=
\begin{cases}
x^2 + x + ln(a), \, \mbox{si}\,  x>0\\
e^{\frac{1}{x}}, \, \mbox{si}\, x<0
\end{cases}
,[/tex]
soit prolongeable par continuité en  [tex]0[/tex].
Je crois, puisque [tex]\lim_{x\rightarrow 0^-} e^{\frac{1}{x}} = 0[/tex], alors [tex]a[/tex] doit etre égale à [tex]1[/tex], pour que [tex]\lim_{x\rightarrow 0^+} x^2 + x + ln(1) = 0[/tex], non ?
Merci d'avance