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DM a rendre bientôt et je bloque sur cet exercice:

Dire si l'affirmation est vraie ou fausse. Si elle est vraie, le démontrer, si elle est fausse donner un contre exemple.

Affirmation1: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si la fonction admet un extremum en a appartenant à I alors f'(a) est nul.

Affirmation2: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si f'(a) est nul avec a appartenant à I alors f admet un extremum en a.

Affirmation 3: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I fermé. Si f'(a) est nul avec a appartenant à I en changeant de signe alors f admet un extremum en a.

Je pensais pour la 1 et 2 c'est vrai mais je ne n'arrive pas à le démontrer: j'avais essayé avec le taux d'accroissement ou en prenant une fonction dérivée au hasard mais je n'y arrive pas CAR ce ne sont pasdes démonstrations

Merci de m'aider
Cordialement

Bonjour suite à un nouveau DM, j'aurais besoins d'aide car je ne métrise pas les logiciels et que mon niveau informatique est très bas.
Cependant, j(ai commencé en utilisant géogébra

Exercice:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On considère la fonction f représentée par la parabole P, et dont l'expression est: f(x) = x^2. On suppose que cette courbe modélise une antenne parabolique vue en coupe. On se propose de démontrer une propriété essentielle de ces antennes et plus généralement des paraboles.

1) A l'aide d'un logiciel tracé la courbe P   ( ca j'y arrive)
t est un nombre réel non nul
tracer le point M sur P et la tangante T à P en M
tracer le point B intersection de T et de l'axe des ordonnées

2)Tracer la droite (d) perpendiculaire à T passant par M (on l'appelle la droite normal à P en M)

3) un rayon  (rayon lumineux, onde hertzienne,... arrive d'une distance assimilable à l'infini, parallèlement à l'axe des ordonnées, et frappe la parabole en M; c'est un rayon incident. Les lois de réflexion de Descartes montrent que le rayon est réfléchi symétriquement à la droite normale d.
Tracer une droite symbolisant le rayon incident puis tracer le rayon réfléchi.

Si vous pouviez m'aider sur le début et ensuite que l'on essaie ensemble ce serait gentil
Merci.

Bonjour DM tres important a rendre demain a 8h
Aidez moi svp

Question 1: On suppose que f est une fonction definit sur I= (1;3) par f(x)= 5 - 1/5 (x-4)^2
Verifiez que f est positive et croissante sur I et determinez un encadrement de l'aire A de la partie situee sous la courbe de f
(j ai calcule a derivee mais je n'arrive pas a faire le tableau de variation et de signe)
QUESTION 1  http://nosdevoirs.fr/devoir/259108

Question 2: On se propose d'améliorer l'encadrement trouve dans la question1
On considère  un entier naturel non nul noté n, et une fonction positive et croissant f définit sur l'intervalle I = ( 0;n). L'idée est d'appliquer le résultat de la question 1 à chacun des intervalles (0;1) , (1;2), ... , (n - 1 ; n) afin d'encadrer les aires A1, A2, ... , An
Demontrez que f(0) inferieur ou égal a A1 inferieur ou égale a f(1) /  f(1) inferieur ou égal a A2 inferieur ou égale a f(2) / ... /  f(n - 1) inferieur ou égal a An inferieur ou égale a f(n)
http://nosdevoirs.fr/devoir/259108 QUESTION 2

les photos sont sur les sites
merci de m aider

J ai tout essaye je n arrive pas a demontrer ce que l on me demande

f(x)= (1 - x^6) / (1-x)
Demontrer que f est derivable sur ) - l'infini; 1( U ( 1 ; + l'infini(
merci de m aider