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Bonjour
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?

I) Soit g la fonction définie sur ]0;+ infini[ par : g(x)=x lnx -x +1 et C sa représentation graphique dans le repère (0;vec i, vec j).

1) Etudier les limites de g en 0 et en + infini.
2) Etudier les variations de g. En déduire le signe de g(x) en fonction de x.
3) On note C' la représentation graphique de la fonction logarithme népérien dans le repère (0;vec i, vec j).
Déterminer les points d'intersection des 2 courbes et leurs positions relatives.

II) Soit f la fonction définie sur ]0; + infini[ par f(x)=lnx/(x-1) si x différent de 1 et f(1)=1.

1) Montrer que f est continue en 1. Etudier les limites de f en + infini et 0.
2) Déterminer le sens de variations de f sur ]0;1[ et sur ]1; + infini[.
Dresser, alors, le tableau de variations de f.

III) 1) Quels sont les sens de variations et les limites des suites
(1+1/n) n€N* et (1-1/(n+1)) n€N*?

2) En déduire les sens de variations et les limites des suites (f(1+1/n)) et
(f(1-1/(n+1)).

3) On considère les suites u et v définies sur N* par
un=(1+1/n)^n et vn=(1+1/n)^n+1.

a) Montrer que pour tout n de N*:
ln un=f(1+1/n) et ln vn=f(1-1/(n+1)).
b) Montrer alors que u et v convergent vers e et sont adjacentes.

J'ai fait:
1) lim de g en 0= 1. (car limde xlnx en 0=0).
lim de g en + infini =+ infini.
2) g'(x)=ln x.
g(x) est positif sur ]0;+ infini[.

3) Je trouve sur ]0;1] C au-dessus de ln
sur[1;e] C au-dessous de ln
sur [e; + infini[ C au-dessus de ln.

Pourriez vous me dire si cela est juste et me donner quelques pistes pour la suite s'il vous plaît?

Bonjour j'ai des petites difficultés à résoudre le problème suivant, merci à ce qui peuvent m'aider

NB : les n, n-1, 1, 0 ... à côté du a sont en indice (j'ai mis des parenthèses pour ne pas confondre avec multiplier) et à côté des x, p et q ils sont en exposant (d'où le ^)

Soit l'équation:
a(n)x^n + a(n-1)x^n-1 + ... + a(1)x + a(0) = 0, où a(n), a(n-1), ..., a(1) et a(0) sont des entiers (a(n) est différent 0)
On ademt une solution de la forme x=p/q où p et q sont des entiers tels que la fraction soit irréductible.

On a démontré que p divise a(0) et q divise a(n)

On demande d'énoncer un critère permettant de connaître les fractions qui peuvent être solutions d'une équation polyynomiale à coefficients entiers.

Est-ce les fractions de la forme p/q (p et q entiers et premiers entre eux) tel que p/q divise a(0)/a(n) ? Ou tel que p/a(0) et q/a(n) ? (je ne sais pas si la première forme est juste)

On demande ensuite une application :
Déterminer les racines de l'équation :
a) 4x^3-7x^2-12x+21 = 0
b) 30x^3-31x^2+10x-1 = 0
c) l'équation suivante a-t-elle une racine rationnelle? 5x^5-12x^4-24x^3+21x^2+28x+6 = 0
d) Soit a un entier, et l'équation 2x^7 +ax^3 -3 = 0, si l'on suppose que cette équation a une racine rationnelle, quelles peuvent être les valeurs possibles de a?

Je ne vois pas très bien comment appliquer ce qui a été vu précedemment.
Merci de votre aide et à bientôt

Bonjour pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît?
Je crois savoir pour la 1) mais je ne trouve pas pour la 2).

Merci d'avance pour votre aide.

Soit ABCDEFGH un cube d'arête 1.
M est un point de la droite (AF) et N est un point de la droite (BD).
On pose (vecteurs) AM=aAF et BN=bBD.
Déterminer a et b pour que la droite (MN) soit perpendiculaire aux droites (AF) et (BD), en utilisant 2 méthodes:

1)le repère orthonormal (A;AB,AD,AE) et les coordonnées des points de la figure qui interviennent dans les calculs (vecteurs) MN.AF et MN.BD.

2)En décomposant (vecteurs) MN en MA+AB+BN, AF en AB+BF, et BD en BA+AD et en calculant les différents produits scalaires intervenant sans utiliser de coordonnées mais en faisant uniquement fonctionner les propriétés du produit scalaire.