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LS

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Intersection de plan

Bonjour

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?
Je n'arrive à faire cet exercice.

Dans l’espace muni d’un repère orthonormal (0 ;i,j,k), on considère les points : A(4 ;0 ;0), B(2 ;4 ;0), C(0 ;6 ;0), S(0 ;0 ;4), E(6 ;0 ;0) et F(0 ;8 ;0).

1) Réaliser une figure comportant les points définis dans l’exercice que l’on complétera au fur et à mesure.
Je l'ai fait.

2) Montrer que le point E est le point d’intersection des droites (BC) et (OA).
J'ai trouvé : équation paramétrique de BC <=> x = 2-2t, y = 4+2t, z = 0.
Mais après?

3) On admettra que  le point F est le point d’intersection des droites (AB) et (OC).
a) Déterminer une équation cartésienne du plan (SEF).

b) Calculer les coordonnées du point A’, barycentre des points pondérés (A,1) et (S,3).

c) On considère le plan P parallèle au plan (SEF) et passant par A’.
Vérifier qu’une équation cartésienne de P est : 4x + 3y + 6z – 22 =0.

4) Le plan P coupe les arêtes [SO], [SA], [SB] et [SC] de la pyramide SOABC respectivement aux points O’, A’, B’ et C’.
a) Déterminer les coordonnées de O’.

b) Vérifier que C’ a pour coordonnées (0 ;2 ;8/3).

c) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (SB) et en déduire les coordonnées du point B’.

5) Vérifier que O’A’B’C’ est un parallélogramme.

john

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Re : Intersection de plan

Hello,

2) Montrer que le point E est le point d’intersection des droites (BC) et (OA).
J'ai trouvé : équation paramétrique de BC <=> x = 2-2t, y = 4+2t, z = 0.
Mais après?

OA est porté par l'axe Ox qui a pour éqation {y=z=0}.
A toi de jouer...
A+