Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et j'aurais besoin d'aide, voici l'énoncé :

Pour tout nombre réel x>=-1, on pose :

[tex]F(x) = \frac{2}{π}\int_0^{\frac{π}{2}}\,\sqrt{1+x(cos(u))^2}\,du[/tex]

Dans la première question j'ai calculé F(-1) et F(0) et j'ai trouvé [tex]\frac{2}{π}[/tex] et 1.

Et dans la question d'après il faut que je montre que pour tout x>= -1,

[tex]F(x) = \frac{2}{π}\int_0^{\frac{π}{2}}\,\sqrt{1+x(sin(t))^2}\,dt[/tex]

Je ne vois pas comment faire, pourriez-vous me donner une indication s'il-vous plaît ?

Merci d'avance et bonne journée !

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire et je suis bloquée pour une question, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Voici l'énoncé :

Soit (u1, u2, u3,...) une suite de réels positifs décroissante telle que lim un = 0 quand n-->+oo

Pour tout entier k>=0, on note wk = somme de j= 2^k à [2^(k+1) - 1] des uj.

$w_k=\sum_{j=2^k}^{2^{k+1}-1}u_j$

a) Montrer que cette somme contient 2^k termes, pour cette question j'ai réussi à le montrer.

b) Soit N>=1. >Trouver deux entiers p et q tels que la somme de n=1 à (2^N - 1) des un est égal à la somme de k=p à q des wk.

$\sum_{n=1}^{2^N-1}u_n=\sum_{k=p}^q w_k$

Je ne vois pas comment commencer, pourriez-vous m'indiquer comment commencer ?

[Edit Fred : J'ai ajouté la version LaTeX car sinon, c'est illisible!]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice :

Montrer que lim xƐ quand Ɛ tend vers 0 et lim yƐ quand Ɛ tend vers 0 existent et les calculer.

Sachant que j'ai montré avant que pour tout Ɛ>0, l'équation tan(x)=Ɛ^2/x a exactement deux solutions sur [0;3π/2] notées dans l'ordre croissant xƐ et yƐ.

Je ne vois pas du tout comment calculer les limites, pourriez-vous me donner une indication s'il vous plaît ? Merci d'avance.

Bonjour,

Je dois montrer que H={x∈R^3 : ∃(λ1, λ2) ∈ R^2, x=λ1(v2-v1) + λ2(v3-v2)} est un sous espace vectoriel de R^3. Avec v1=(1,-1,0), v2=(-1,-2,1) et v3=(2,0,3).

J'ai réussi à montrer que H est inclus dans R^3 et que 0 appartient à H mais je ne parviens pas à montrer que λu+v ∈ F.

Pourriez-vous me donner un petit coup de pouce ?

Merci d'avance.

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider pour une question d'un exercice où je ne vois pas du tout vers quelle direction aller ?

Soit a un réel strictement positif. On définit la suite (Un) par récurrence de la façon suivante : U1 = 1 et pour tout n>=1, Un+1 = a^Un. On note fa : x --> a^x

On suppose que a<1. Montrer qu'il existe alpha appartenant à ]0;1[ tel que pour tout n appartenant à N*,|Un+1 - alpha|<=-ln(a)|Un - alpha|

Merci d'avance.