Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lily29

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Intégrales

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et j'aurais besoin d'aide, voici l'énoncé :

Pour tout nombre réel x>=-1, on pose :

[tex]F(x) = \frac{2}{π}\int_0^{\frac{π}{2}}\,\sqrt{1+x(cos(u))^2}\,du[/tex]

Dans la première question j'ai calculé F(-1) et F(0) et j'ai trouvé [tex]\frac{2}{π}[/tex] et 1.

Et dans la question d'après il faut que je montre que pour tout x>= -1,

[tex]F(x) = \frac{2}{π}\int_0^{\frac{π}{2}}\,\sqrt{1+x(sin(t))^2}\,dt[/tex]

Je ne vois pas comment faire, pourriez-vous me donner une indication s'il-vous plaît ?

Merci d'avance et bonne journée !

Glozi

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Re : Intégrales

Bonjour,
Un changement de variables devrait être suffisant je pense. (indice dans les formules de trigo comment passer de sin à cos ?)
Bonne journée

Lily29

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Re : Intégrales

Merci pour votre réponse ! J'ai réussi à trouver ce qu'il fallait ! :)

J'ai une autre question où je suis bloqué...

Je dois montrer que pour tout [tex]x_1, x_2[/tex], appartenant à [tex]R^2[/tex] tel que 0<=[tex]x_1[/tex]<= [tex]x_2[/tex], pour tout t appartenant à [0;π/2] :

0 <= [tex]\sqrt{1+x_2(cos(t))^2} - \sqrt{1+x_1(cos(t))^2} <= \frac{1}{2} (cos(t)^2 (x_2 - x_1)[/tex]

Pourriez-vous me donner une indication s'il vous plaît ? Merci d'avance !

Roro

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Re : Intégrales

Bonjour,

Une indication : peut être le théorème des accroissements finis...

Roro.

Black Jack

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Re : Intégrales

Bonjour,

Multiplier $(\sqrt{1+x_2.cos^2(t)} - \sqrt{1+x_1.cos^2(t)})$ par $\frac{(\sqrt{1+x_2.cos^2(t)} + \sqrt{1+x_1.cos^2(t)})}{(\sqrt{1+x_2.cos^2(t)} + \sqrt{1+x_1.cos^2(t)})}$ et ...

Dernière modification par Black Jack (23-01-2024 17:31:40)

Taboula Andy

Invité

Re : Intégrales

Pose un changement de variable t=u-π/2

bridgslam

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Re : Intégrales

Bonjour,

La question revient à voir que si $b \ge a \ge 1$ alors $2( \sqrt{b} - \sqrt{a}) \le b-a$
Clair si les termes s'annulent , sinon revient à dire que $\sqrt{a} + \sqrt{b} \ge 2$, ce qui est clair aussi.

Alain