Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, merci de votre réponse.

En effet, j'ai corrigé pour la 1.

Ensuite, j'ai fait ceci pour la 2 mais je ne trouve pas le résultat souhaité... Ce qui me bloque c'est comment écrire la somme des X_i et la somme de k = 0 jusqu'à n pour dire que si une variable prend la valeur n, la somme des autres doit prendre la valeur n-k. Là, j'obtiens le résultat pour la somme de deux variables aléatoires uniquement...

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne journée

Bonsoir,

Juste une question pour être sûr : question 1, je dis que ce sont des surfaces puisque ce sont des sous-variétés de dimension 2. Pour avoir la dimension de la sous-variété on calcule la dimension de l'espace de départ - la dimension de l'espace d'arrivée. Or, ici j'ai une application de C x R dans R... C x R devrait être de dimension 3 pour que j'obtienne ma sous-variété de dimension 2. Pourquoi est-ce le cas ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Bonjour, merci de votre réponse.

Pour la sphère c'est bon, j'ai bien retrouvé l'aire d'un huitième de sphère. En revanche pour le cylindre, je ne suis pas sûr de bien visualiser avec mon dessin... Je dois retrouver la l'aire d'un huitième de cylindre aussi ?

Merci d'avance,
Bonne journée

D'accord, merci, j'ai corrigé ce que j'avais fait.

Pour la question 6, j'ai calculé la densité de Y² + Z² :
https://www.cjoint.com/c/MCupbvEp6HF

Est-ce correct ?

Merci d'avance,
Bonne après-midi

Merci. J'ai quand même une question sur ce que j'ai envoyé : ne faudrait-il pas faire une disjonction des cas a > 0 et a < 0 ? Selon le signe de a le sens de l'inégalité change donc j'ai un doute...

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Bonjour, merci de votre réponse.

Voici ce que j'ai fait, qu'en pensez-vous ?
https://www.cjoint.com/c/MCtjgRbaqSF

Bonne journée

Bonsoir, merci de votre réponse.

2.b) Oui, effectivement, j'ai corrigé !
2.c) J'ai simplifié les expressions et comme les résultats entre la proba de E₅ sachant 1C et la proba de E₅ seul sont différents, j'en déduis que les évènements sont corrélés.

J'ai essayé de faire la question 3 :

Soient N : "Le code est de longueur n" et C : "Que des chiffres".
On a P(N) = [tex]\frac{1}{n}[/tex] car on a 1 chance sur n de tomber sur une des faces d'un dé équilibré à n faces.
P(C) = [tex]\frac{10^n}{13^n}[/tex] comme on l'a calculé plus tôt.
On veut [tex]P(C \cap N) =\frac{10^n}{13^n}*\frac{1}{n} = \frac{10^n}{13^n*n} [/tex] car on veut uniquement des chiffres pour une certaine longueur

On a alors : $\mathbb{P}(C | N)$ = [tex]\frac{\mathbb{P}(C \cap N)}{\mathbb{P}(N)} = \frac{\frac{10^n}{13^n*n}}{\frac{1}{n}} = \frac{10^n}{13^n}[/tex]

Mais je retrouve la proba de C...

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Merci à vous deux pour vos réponses !

Effectivement, faute de frappe.
C'est vrai, merci Zebulor pour n = 2, c'est 13*1...

J'ai essayé de finir la question 2 :
Pour E₇ :
Si on ne veut que des chiffres, on a entre 0 et 9.
Pour n = 1, on a 10 possibilités
.
.
Pour n supérieur ou égal à 1 fixé, on a [tex]10^n[/tex] possibilités.

Si on ne veut que des lettres, on a A, B ou C.
Pour n = 1, on a 3 possibilités.
.
.
Pour n supérieur ou égal à 1 fixé, on a [tex]3^n[/tex] possibilités.

Soit C : "Que des chiffres" et L : "Que des lettres"
Comme on veut soit l'un soit l'autre, on cherche [tex]P(C \cup L) = P(C) + P(L) - P(C \cap L)[/tex]

On a [tex]P(C) = \frac{10^n}{13^n}[/tex] et [tex]P(L) = \frac{3^n}{10^n}[/tex]

[tex]P(C \cap L) = 0[/tex] puisque ce sont deux évènements incompatibles.
Ainsi, [tex]P(C \cup L) = P(C) + P(L) - P(C \cap L)[/tex] = [tex]P(C) + P(L) =\frac{10^n}{13^n} + \frac{3^n}{10^n}[/tex]

Pour la c)
Soit 1C : "Commence par une lettre" et on a E₅ : "Le code est un palindrome"
P(1C) =  [tex]\frac{3*13^n}{13^n}[/tex]
[tex]P(1C | E_5) = \frac{P(1C \cap E_5)}{P(E_5)} = \frac{3*P(E_5)}{P(E_5)} = 3 [/tex]  (puisque "commencer par une lettre" et "être un palindrome" sont deux évènements indépendants).

On utilise Bayes :
P(E₅ | 1C) = [tex]\frac{P(1C| E_5)*P(E_5)}{P(1C)}[/tex] = [tex]\frac{3*P(E_5)}{3}[/tex] [tex]= P(E_5)[/tex]

On aura deux résultats différents selon si n est pair ou impair vu que P(E₅) dépend de cela.
On en déduit que savoir que le code commence par une lettre ne donne pas d'information supplémentaire pour la proba de E₅ et ainsi les évènement sont indépendants.

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Bonjour,

À la place de 9*(n-k), on aurait 9^n-k ?

Bonne journée

Merci de votre réponse.

Avec que peu de conviction :

1. On a k parmi n possibilités pour la position de ces k chiffres dans le code puisqu'on place k chiffres sur n cases.
2. (n-k)*(n-k-1)*...*1 = (n-k)! (il y a n-k cases où mettre un non-k chiffre, puis seulement n-k-1, etc.)
3. P(E₄) = [tex]\frac{(C^k_n)*(n-k)!}{10^n}[/tex] ?

Qu'en pensez-vous ?

Merci,
Bonne soirée

Bonjour, merci de votre réponse. (Au début, j'avais compris "délicat" ou sens d'élégant...)

J'ai fait P(E₃) :

On a P(E₃) = 1 - P(E₃^c)

Il faut compter le nombre de codes de longueur n avec aucun 4. Il nous reste : 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9.

n = 1 : 9 possibilités
n = 2 : 9*9 possibilités, etc.

On a pour n supérieur ou égal à 1 fixé, 9ⁿ possibilités.

Ainsi, [tex]P(E_3) = 1 - \frac{\\nombre\\de\\cas\\favorables\\}{\\nombre\\de\\cas\\total\\} = 1 -\frac{9^n}{\\10^n\\} [/tex] et on a un résultat entre 0 et 1.

Qu'en pensez-vous ?

Bonne journée