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maths48

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Exercice géométrie différentielle

Bonjour,

J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/MCEqiVELu1F

Voici ce que j'ai fait :

1. et représentations graphiques : https://www.cjoint.com/c/MCEq6F2j8tF

Pour le calcul des aires de la 2. a), j'ai besoin d'une paramétrisation afin d'appliquer la formule de l'aire avec l'intégrale mais je ne vois pas comment paramétrer ces deux domaines...

2. b) C'est bon.

3. a) https://www.cjoint.com/c/MCEucbjMMdF

b) et c) https://www.cjoint.com/c/MCEuI3MKvAF

Qu'en pensez-vous ? Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Dernière modification par maths48 (30-03-2023 21:36:23)

Glozi

Invité

Re : Exercice géométrie différentielle

Bonsoir,
Je suis peut-être hors sujet, mais il y a des formules qui sont normalement vues dans le secondaire pour la surface d'une sphère et d'un cylindre dans $\mathbb{R}^3$. Ici tu as affaire par exemple pour $q^{-1}(J\times [0,1])$ à un huitième de la surface de la sphère unité !
Sinon, s'il faut redémontrer ces formules... un petit passage en coordonnées sphériques et cylindrique etc...
Bonne soirée

maths48

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Re : Exercice géométrie différentielle

Bonjour, merci de votre réponse.

Pour la sphère c'est bon, j'ai bien retrouvé l'aire d'un huitième de sphère. En revanche pour le cylindre, je ne suis pas sûr de bien visualiser avec mon dessin... Je dois retrouver la l'aire d'un huitième de cylindre aussi ?

Merci d'avance,
Bonne journée

Glozi

Invité

Re : Exercice géométrie différentielle

C'est plutôt un quart d'un cylindre de hauteur $1$ et de rayon $1$ non ? (l'arc de $1$ à $i$ du cercle unité est un quart de cercle si je ne m'abuse).
Bonne journée

maths48

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Re : Exercice géométrie différentielle

Re, merci.

Je trouve pi/2, tout comme pour l'aire du huitième de sphère. On dirait que ça correspond à ce que l'exercice veut qu'on montre..?

Bonne journée

Dernière modification par maths48 (31-03-2023 12:48:58)

Glozi

Invité

Re : Exercice géométrie différentielle

Oui, c'est un exemple particulier qui nous rassure : le théorème a une chance d'être vrai !

maths48

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Re : Exercice géométrie différentielle

Bonsoir,

Juste une question pour être sûr : question 1, je dis que ce sont des surfaces puisque ce sont des sous-variétés de dimension 2. Pour avoir la dimension de la sous-variété on calcule la dimension de l'espace de départ - la dimension de l'espace d'arrivée. Or, ici j'ai une application de C x R dans R... C x R devrait être de dimension 3 pour que j'obtienne ma sous-variété de dimension 2. Pourquoi est-ce le cas ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Glozi

Invité

Re : Exercice géométrie différentielle

Voir $\mathbb{C}$ comme $\mathbb{R}^2$ si ça t'embète...