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maths48

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Exercice de probabilités

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/MDjraivKXtF

Voici ce que j'ai fait :

1. https://www.cjoint.com/c/MDjrhJ5pcuF

2. https://www.cjoint.com/c/MDjrfdGyq8F

3. C'est bon

4. Je trouve bien 0 mais je n'ai pas utilisé n -->+infini donc il doit y avoir un problème mais j'avoue ne pas voir lequel... https://www.cjoint.com/c/MDjretkcPoF

5. https://www.cjoint.com/c/MDjrdBNoUcF

6. Je voulais trouver un candidat pour la limite puis vérifier que c'est la limite que l'on cherchait mais je n'ai pas d'idée pour le candidat en question...

7. J'avoue que je ne vois pas bien quoi faire pour cette question...

Qu'en pensez-vous  ? Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Dernière modification par maths48 (09-04-2023 21:25:37)

Glozi

Invité

Re : Exercice de probabilités

Bonsoir,
La question 1 il y a une erreur de calcul, je te laisse vérifier.
La question 2, je ne comprends vraiment pas ce que tu fais, mais ça m'a l'air vraiment louche (surtout le moment où tu introduit la somme sur $i$).
Je n'ai pas regardé le reste
Bonne soirée

maths48

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Re : Exercice de probabilités

Bonjour, merci de votre réponse.

En effet, j'ai corrigé pour la 1.

Ensuite, j'ai fait ceci pour la 2 mais je ne trouve pas le résultat souhaité... Ce qui me bloque c'est comment écrire la somme des X_i et la somme de k = 0 jusqu'à n pour dire que si une variable prend la valeur n, la somme des autres doit prendre la valeur n-k. Là, j'obtiens le résultat pour la somme de deux variables aléatoires uniquement...

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne journée

Dernière modification par maths48 (10-04-2023 10:17:15)

Glozi

Invité

Re : Exercice de probabilités

Bonjour,
À mon avis, le mieux c'est d'utiliser la question 1
Sinon avec ta methode ca va etre penible à ecrire :
$$P(S_n=k) = \sum_{i_1+\dots+i_n=k}P(X_1=i_1, \dots, X_n=i_n)$$
ensuite il faudrait utiliser l'indépendance des $X_i$, et surement utiliser la formule du binome generalisé, mais je n'ai pas le courage de faire ces calculs quand on peut passer par les fonctions caracteristiques...
Bonne journée

maths48

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Re : Exercice de probabilités

Bonjour, merci de votre réponse.

C'est vrai que c'est beaucoup plus rapide avec les fonctions caractéristiques !

Pour la 4, j'ai essayé de corriger en disant que E[S_n²] = s_n - s_n² au lieu de seulement s_n² mais en passant à la limite, je trouve finalement -2 != 0...
Est-ce mon calcul ed l'espérance qui est incorrect ?

Merci d'avance,
Bonne journée

Glozi

Invité

Re : Exercice de probabilités

Tu dis : $E[S_n^2] = s_n -s_n^2$, c'est très louche car le terme de gauche est toujours positif alors que celui de droite tend vers $-\infty$...
Quelle est l'esperance et la variance d'une loi de Poisson de parametre $\lambda$ ?

maths48

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Re : Exercice de probabilités

L'espérance et la variance d'une loi de Poisson de paramètre λ sont égales à λ. Mais ce qui m'embête c'est qu'ici je veux $E[S_n^2]$ et non $E[S_n]$... Je sais que $E[S_n]$ = s_n mais c'est tout...

Edit : Je suis passé par la formule de la variance pour retrouver ce dont j'avais besoin. C'est sûr qu'avec la bonne valeur pour $E[S_n^2]$, c'est plus facile de trouver la bonne limite... Merci.

Dernière modification par maths48 (10-04-2023 15:10:56)