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Bonsoir,

Non, il n'y a pas de faute de frappe sinon voilà l'énoncé complet:

2)Soit f la fonction définie sur ]1;+00[ par f(x)= [tex]\frac{2{x}^{3}+3}{{x}^{2}-1}[/tex]

a)Démontrer que le signe de f'(x) est le même que le digne de g(x) sur ]1;+00[

b)En déduire le sens de variation de f sur ]1;+00[

Merci d'avance.

Bonjour, je rencontre à nouveau le même problème qu'avec la question précédente mais cette fois-ci avec une fraction et je ne sais pas du tout comment faire.

Voici la fraction:  [tex]f\left(x\right)=\frac{2{x}^{3}+3}{{x}^{2}-1}[/tex]

Merci d'avance pour votre aide.

Ok merci donc si je comprend bien les solution sont 1 et -1.

ok merci je viens de comprendre.

ok merci et je voulais savoir si on ne laisse pas le moins au dénominateur également pour la forme canonique.

Oui, j'ai bien lu mon cours mais ça ne m'aide pas trop car j'ai un prof qui ne sais pas expliquer et je n'ai pas encore vu les dérivés.

merci j'ai compris.
Mais j'aurai également besoin d'aide pour la forme canonique:

f(x)= [tex]-2{x}^{2}+3x+3[/tex] 

On a [tex]f\left(x\right)=\left(-2\right)\left({x}^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)[/tex]

1ère étape:on factorise le différent de degré 2:(a-2).

On a  [tex]{x}^{2}-\frac{3}{2}x={\left(x\right)}^{2}-2\times \left(x\right)\times \left(\frac{3}{4}\right)[/tex]

On a écrit les 2 premiers termes sous la forme  [tex]{a}^{2}-2ab[/tex]

Donc  [tex]{x}^{2}-\frac{3}{2}x={x}^{2}-2\times \left(x\right)\times \left(\frac{3}{4}\right)+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{2}-{\left(\frac{3}{4}\right)}^{2}={\left(x-3\right)}^{2}-{\left(\frac{3}{4}\right)}^{2}[/tex]

donc  [tex]f\left(x\right)=\left(-2\right)\times \left({\left(x-\frac{3}{4}\right)}^{2}-{\left(\frac{3}{4}\right)}^{2}-\left(\frac{3}{4}\right)\right)[/tex]

Donc  [tex]f\left(x\right)=\left(-2\right){\left(x-\frac{3}{4}\right)}^{2}+\left(-2\right)\times \left(-{\left(\frac{3}{4}\right)}^{2}\right)+\left(-2\right)\times \left(-\frac{3}{2}\right)=\left(-2\right)\left(\left(x-{\frac{3}{4}}\right)^{2}-\frac{9}{16}-\frac{3}{2}\right)[/tex]
[tex]f(x)=(-2)\left[\left(x-{\frac{3}{4}}\right)^{2}-\frac{33}{16}\right][/tex]

C'est la forme canonique du trinôme du second degré.

J'aurai besoin d'aide s'il vous plaît pour comprendre les différentes étapes car malgré les explication du prof je ne comprend pas.Et je souhaiterai savoir si il existe un développement plus simple. Merci d'avance pour votre aide.

Ce ne serait pas plutôt  [tex]a{x}^{2}+bx+c[/tex] au lieu de  [tex]a{x}^{2}+bc+c[/tex]
Et je ne comprend pas également votre développement qui me parait très compliqué et qui n'est pas tous a fait le même que celui de mon prof que je ne comprends aussi :  [tex]k{\left(t-a\right)}^{2}+m=k\left({t}^{2}-2at+{a}^{2}\right)+M=k{t}^{2}-2akt+k{a}^{2}+m=\left(k\right){t}^{2}+\left(-2ak\right)+(ka^2+M)[/tex]
Est une identité à connaître par cœur?

ok merci

oui, merci Yoshi ça me va. Par contre j'ai du mal à comprendre, même avec les explications de Freddy, les différentes étapes que je dois faire pour pouvoir répondre à la question 1-2 et 1-3. Merci d'avance.