Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Mon professeur a voulu illustrer la densité des fonctions continues à support compact sur l'ouvert (0,1) dans Lp(0,1) en prenant la fonction x --> exp(x^2). Il modifie, grossomodo dans son raisonnement, cette fonction pour en faire une à support compact.  Je ne comprends pas pourquoi elle n'est pas déjà à support compact, étant donné que son support est l'ensemble vide ?

Merci d'avance

Bonjour,
Dans la définition séquentielle de la compacité, la limite de la sous-suite existante doit-elle appartenir à l'ensemble ?
Idem pour la complétude : la limite d'une suite de Cauchy doit-elle appartenir à l'ensemble global qu'on considère ?
Je trouve des définitions différentes selon les sources.

Merci

Bonjour,
Est-ce que l'image directe/réciproque d'un connexe par arcs par une application continue f est toujours connexe par arcs ?
Pour l'image directe, il me semble que oui, en composant le chemin par f, si je ne me trompe.
Mais pour l'image réciproque ?

Salut,
Est ce que l'implication fonction dérivable (en tout point) ==> fonction continue (en tout point) est vrai pour toute fonction f autre qu'à valeurs réelles ? Par exemple, si elle est à valeurs dans un corps K (ou K peut être R,C,Q....)