Gerd Faltings (28 juillet 1954 [Gelsenkirchen] -
Gerd Faltings est un mathématicien allemand, spécialiste de théorie des nombres et de géométrie algébrique, de la seconde moitié du XXè siècle et de la première partie du XXIè siècle. Il est lauréat des deux plus prestigieuses distinctions qu'un mathématicien peut recevoir, la médaille Fields en 1986 et le prix Abel 40 ans plus tard, en 2026.
Né en 1954 à Gelsenkirchen, dans la région de la Ruhr, de parents chercheurs (sa mère est chimiste, son père est physicien), Gerd Faltings étudie les mathématiques et la physique à l’université de Münster où il obtient son doctorat en 1978. Après un séjour post-doctoral à l'université d'Harvard, il est assistant à l'université de Münster avant de devenir professeur à l'université de Wuppertal en 1982, à seulement 28 ans ! En 1983, il démontre la célèbre conjecture de Mordell, ce qui lui vaut de recevoir trois ans plus tard la médaille Fields. En 1984, il épouse la mathématicienne Angelika Tschimmel ; ensembles, ils auront deux filles.
En 1985, il quitte l’Allemagne pour Princeton, aux Etats-Unis, jusqu’en 1994. Il rejoint ensuite l’Institut Max-Planck de mathématiques de Bonn, qu’il dirige de 1995 à 2022 avant de prendre sa retraite.
Le problème le plus célèbre que Faltings ait résolu est est la conjecture de Mordell, qui concerne le nombre de points rationnels sur une courbe algébrique. Les courbes algébriques sont les courbes définies par des équations polynomiales, par exemple les droites, les cercles, les coniques (paraboles, ellipses, hyperboles) et d'autres courbes bien plus compliquées. On s'intéresse, sur ces courbes, aux points dont les deux coordonnées sont des nombres rationnels et en particulier à leur nombre. Si c'est une droite, il peut y en avoir zéro, ou bien une infinité. Que se passe-t-il dans le cas général ? Pour cela, on est amené à introduire le genre d'une courbe, c'est-à-dire le nombre de fois où il est possible de couper une courbe sans obtenir deux morceaux. Par exemple, le genre d'une droite est $0,$ celui d'un cercle est $1,$ celui d'une courbe en forme de $8$ est $2$ (on peut couper la boucle du haut et la boucle du bas et on n'obtient toujours qu'un seul morceau). Joseph Mordell avait conjecturé en 1920 que toute courbe de genre au moins égal à $2$ admet au plus un nombre fini de points rationnels, et ceci a été démontré par Faltings en 1983.
Les résultats de Faltings et les méthodes qu'il a développées ont joué un grand rôle dans la preuve du théorème de Fermat-Wiles par le mathématicien anglais Andrew Wiles. Faltings a d'ailleurs été un des relecteurs de la preuve de Wiles.