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#1 09-05-2022 17:56:54
- Cédrix
- Membre
- Inscription : 15-08-2019
- Messages : 77
équations
Bonsoir,
énoncé :
résoudre 2 cos(x) + rac(12) sin(x) - 2 = 0 où rac(12) est la racine carrée de 12 avec une méthode trigonométrique puis une méthode algébrique.
J'ai commencé par simplifier :
cos(x) + rac(3) sin(x) -1 =0 et après je ne sais pas quoi faire ...
Merci de m'aider !
C.
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#5 12-05-2022 08:46:55
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 509
Re : équations
Bonjour,
y-t-il une autre façon de faire ?
Merci beaucoup ?
C.
Bonjour,
Par exemple :
2 cos(x) + rac(12) sin(x) - 2 = 0
2 cos(x) + rac(12) sin(x) = 2 ... impose x dans le premier quadrant (1)
(2 cos(x) + rac(12) sin(x))² = 2²
4cos²(x) + 12.sin²(x) + 4.rac(12).sin(x).cos(x) = 4
... compte tenu que sin²(x) + cos²(x) = 1, on triture un peu l'équation ci-dessus et on arrive à :
2.sin²(x) + rac(12).sin(x).cos(x) = 0
sin(x) * (2.sin(x) + rac(12).cos(x)) = 0
Donc sin(x) = 0 ou tan(x) = -1/rac(3)
Et compte tenu que x doit être dans le premier quadrant, ... on arrive aux mêmes solutions que par l'autre méthode.
Dernière modification par Black Jack (12-05-2022 08:47:12)
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