Forum de mathématiques - Bibm@th.net

zak26140

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suite récurrente

bonjours ,
je n'arrive pas à répondre à cette question et je ne vois réelllement pas comment faire:

On considère la suite récurrente définie par u0∈R∗ et un+1=f(un) pour tout n∈N, où f la fonction définie par f(x)=1+(1/4)sin(1/x).
1) Déterminer I=f(R∗), et montrer que I est stable par f.

je sais que pour montrer que i est stable par f, on doit montrer que f(I)⊂I

veuillez m'aidez svp, merci.

Fred

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Re : suite récurrente

Bonsoir,

  Comme $\sin(1/x)$ prend toutes les valeurs comprises entre $[-1,1]$ pour $x$ dans $\matbb R^*$, alors
on a $f(\mathbb R^*)=[1-1/4;1+1/4]=[3/4;5/4]$.
Ensuite, une bonne idée, c'est d'étudier la fonction $f$ sur $I$.

F.

HeX666

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Re : suite récurrente

Bonjour,

Comme [tex]I\subset\mathbb{R^*}, f(I)\subset f(\mathbb{R^*})=I[/tex]
Et là, je serai tenté de dire QED...

Xavier