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Tryon

Invité

Suite convergente

Bonjour, je suis un étudiant ayant passé mon bac son trop m'attarder sur les suites,
Et aujourd'hui j'ai vraiment du mal avec ces dernières.
Notamment dans l'exercice suivant:
On suppose que (Xn)n converge vers lambda > 0; Soit q appartenant à IN.
Montrer que Xn^1/q converge vers lambda_1/q.
Ensuite discuter le cas de lambda < 0. Puis généraliser au cas où q est un nombre rationnel.

Pour la première question ça semble un peu facile, en jouant avec la fonction f(x) = X^1/q
Mais je me demandais aussi si c'était possible de le démontrer en utilisant la définition d'une suite convergente qui indique que si la suite converge vers l Il existe N appartenant à IN, Vn appartenant à IN, n>=N, |Xn - l| < Epsilon. J'ai tenté mais je me bloque en trouvant
(l - Epsilon)^1/q < Xn^1/q < (Epsilon + l)^1/q

Je me demandais si étant donné que Epsilon est très petit, je pouvais le négliger et juste garder l^1/q mais je crois que c'est une insulte, j'ai vraiment du mal à utiliser Epsilon.

Ensuite si vous avez quelques indications pour la suite, j'en serai très reconnaissant.

Merci d'avance.

Tryon

Invité

Re : Suite convergente

Sans*, excusez moi

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Suite convergente

Bonjour,

  Non, bien sûr, tu ne peux pas enlever le $\varepsilon$ comme ça....
Concernant la suite, si $\lambda<0$, tu ne peux pas définir $\lambda^{1/q}$ (que signifierait $\sqrt{-1}$ par exemple?).
Je ne sais pas exactement ce qui est attendu dans l'exercice, mais peut-être tu peux justifier qu'à partir d'un certain rang, $x_n<0$ et
donc qu'on ne peut pas non plus définir $x_n^{1/q}$.

F.

Tryon

Invité

Re : Suite convergente

ça semble bien plausible de justifier qu'à partir d'un certain rang, [tex] Xn [/tex] serait négatif pour que [tex] \lambda [/tex] soit négatif, cependant ça semble évident doit-on vraiment justifier cela ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Suite convergente

Oui, cela mérite une justification, en s'aidant de la définition de la limite, et en choisissant une valeur de $\epsilon$ appropriée.

F.