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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 22-01-2022 12:55:42
- Tahiratou
- Invité
Réciproque d'une fonction à plusieurs variables
Slu
Enfaite j'ai une fonction qui va de R^2 à R^3 tq f(x,y)=(x+y,3x-y,2x+y) et on me demande de trouver la réciproque
#3 23-01-2022 22:45:00
- Tahiratou
- Invité
Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables
La fonction n'est pas bijective !!
J'ai trouvé qu'elle est injective mais je sais pas comment montrer qu'elle n'est pas surjective.
#5 24-01-2022 15:28:23
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 913
Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables
Bonjour,
On voit aussitôt que ta fonction est linéaire.
Si elle était (en plus) bijective, les espaces d'arrivées et de départ auraient la même dimension.
Ce n'est pas le cas ( $2 \ne 3$ sauf erreur)...
A.
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#6 24-01-2022 15:32:32
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 230
Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables
Re,
en écriture matricielle sous forme $f(x,y)=A(x,y)$, on voit aussi que A n'est pas une matrice carré donc non inversible
Dernière modification par Zebulor (24-01-2022 19:03:18)
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#7 25-01-2022 23:48:35
- Tahiratou
- Invité
Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables
bridgslam les espaces de départ et d'arrivée ont la même dimension si f est bijective ; est ce que ça veut aussi dire que ma fonction de R3 vers R3 tq f(x)=(x-y+2z, -x+y-z, 2x-y+z) est bijective aussi ??
#8 25-01-2022 23:52:24
- Tahiratou
- Invité
Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables
Zebulor j'ai pas compris pourquoi avoir choisi (0,1,0)
#9 26-01-2022 07:58:55
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 913
Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables
Bonjour,
Tahiratou, c'est le sens ( f bijective et linéaire ) => dim E = dim F qui fonctionne ( f est alors un isomorphisme) . L'autre sens non.
Ensuite l'autre fonction que tu donnes est à étudier en propre, par exemple avec la méthode du pivot de Gauss, calcul du rang ou un calcul de déterminant si tu connais.
A.
Dernière modification par bridgslam (26-01-2022 10:35:35)
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