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#1 22-01-2022 12:55:42

Tahiratou
Invité

Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

Slu
Enfaite j'ai une fonction qui va de R^2 à R^3 tq f(x,y)=(x+y,3x-y,2x+y) et on me demande de trouver la réciproque

#2 22-01-2022 13:51:08

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

Bonjour,

Pour qu'une fonction admette une réciproque, il faut qu'elle soit bijective.
Ici, ta fonction n'est pas une bijection. Tu n'as donc pas de réciproque.

Roro.

Hors ligne

#3 23-01-2022 22:45:00

Tahiratou
Invité

Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

La fonction n'est pas bijective !!
J'ai trouvé qu'elle est injective mais je sais pas comment montrer qu'elle n'est pas surjective.

#4 24-01-2022 06:21:04

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

bonjour Tharitou,
tu peux examiner si (0.1.0) possède un antécédent.


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#5 24-01-2022 15:28:23

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 299

Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

Bonjour,

On voit aussitôt que ta fonction est linéaire.
Si elle était (en plus) bijective, les espaces d'arrivées et de départ auraient la même dimension.
Ce n'est pas le cas ( $2 \ne 3$ sauf erreur)...

A.


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

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#6 24-01-2022 15:32:32

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

Re,
en écriture matricielle sous forme $f(x,y)=A(x,y)$, on voit aussi que A n'est pas une matrice carré donc non inversible

Dernière modification par Zebulor (24-01-2022 19:03:18)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#7 25-01-2022 23:48:35

Tahiratou
Invité

Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

bridgslam   les espaces de départ et d'arrivée ont la même dimension si f est bijective ; est ce que ça veut aussi dire que ma fonction de R3 vers R3 tq f(x)=(x-y+2z, -x+y-z, 2x-y+z) est bijective aussi ??

#8 25-01-2022 23:52:24

Tahiratou
Invité

Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

Zebulor      j'ai pas compris pourquoi avoir choisi (0,1,0)

#9 26-01-2022 07:58:55

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 299

Re : Réciproque d'une fonction à plusieurs variables

Bonjour,

Tahiratou, c'est le sens ( f bijective et linéaire ) => dim E = dim F qui fonctionne ( f est alors un isomorphisme) . L'autre sens non.
Ensuite l'autre fonction que tu donnes est à étudier en propre, par exemple avec la méthode du pivot de Gauss, calcul du rang ou un calcul de  déterminant si tu connais.


A.

Dernière modification par bridgslam (26-01-2022 10:35:35)


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
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