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#1 21-01-2022 07:52:30
- Thgues
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- Inscription : 02-07-2021
- Messages : 127
Intégrale de Lebesgue vs Intégrale de Riemann
Bonjour,
Je suppose que la fonction [tex]f : [0;1]\to R^+[/tex] est bornée et intégrable au sens de Riemann.
Je cherche à montrer que f est alors Lebesgue intégrable sur [tex][0;1][/tex]
[tex]\int_a^b f(x)dx=\sup\{\int_a^b g(x)dx : g\le f\}[/tex] avec [tex]g[/tex] en escalier.
Puis on dit que :
[tex]\sup\{\int_a^b g(x)dx : g\le f\}=\sup\{\int_{[a,b]}g(x)\lambda(dx) : g\le f\}[/tex] avec [tex]g[/tex] en escalier.
Je ne comprends pas cette dernière égalité, surtout le [tex]\lambda(dx)[/tex].
Merci pour vos éclaircissements ^^
Hors ligne
#2 21-01-2022 09:18:27
- Pharès
- Membre
- Inscription : 07-12-2021
- Messages : 54
Re : Intégrale de Lebesgue vs Intégrale de Riemann
Non
Bonjour,
Je suppose que la fonction [tex]f : [0;1]\to R^+[/tex] est bornée et intégrable au sens de Riemann.
Je cherche à montrer que f est alors Lebesgue intégrable sur [tex][0;1][/tex][tex]\int_a^b f(x)dx=\sup\{\int_a^b g(x)dx : g\le f\}[/tex] avec [tex]g[/tex] en escalier.
Puis on dit que :
[tex]\sup\{\int_a^b g(x)dx : g\le f\}=\sup\{\int_{[a,b]}g(x)\lambda(dx) : g\le f\}[/tex] avec [tex]g[/tex] en escalier.
Je ne comprends pas cette dernière égalité, surtout le [tex]\lambda(dx)[/tex].
Merci pour vos éclaircissements ^^
Bonjour.
Enfaite, c'est une définition du cours.
L'intégrale sur un compacte d'une fonction R-integrable est égale à ta dernière égalité que t'a écrit là. Le lamda(dx), c'est la mesure de Lebesgue
Dernière modification par Pharès (21-01-2022 09:21:01)
Le pouvoir de la science, c'est l'information.
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