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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Thgues
- 21-01-2022 17:26:17
Je viens de trouver ^^
- Thgues
- 21-01-2022 16:37:10
Bonjour Pharès, et merci pour les précisions.
Bonjour Fred.
Le [tex]\lambda[/tex] est la mesure de Lebesgue.
Je n'ai malheureusement rien de plus pour m'éclairer.
- Fred
- 21-01-2022 08:19:08
Salut,
Si tu ne nous expliques pas la notation, cela va être difficile de t'aider.....
F.
- Pharès
- 21-01-2022 08:18:27
Non
Bonjour,
Je suppose que la fonction [tex]f : [0;1]\to R^+[/tex] est bornée et intégrable au sens de Riemann.
Je cherche à montrer que f est alors Lebesgue intégrable sur [tex][0;1][/tex][tex]\int_a^b f(x)dx=\sup\{\int_a^b g(x)dx : g\le f\}[/tex] avec [tex]g[/tex] en escalier.
Puis on dit que :
[tex]\sup\{\int_a^b g(x)dx : g\le f\}=\sup\{\int_{[a,b]}g(x)\lambda(dx) : g\le f\}[/tex] avec [tex]g[/tex] en escalier.
Je ne comprends pas cette dernière égalité, surtout le [tex]\lambda(dx)[/tex].
Merci pour vos éclaircissements ^^
Bonjour.
Enfaite, c'est une définition du cours.
L'intégrale sur un compacte d'une fonction R-integrable est égale à ta dernière égalité que t'a écrit là. Le lamda(dx), c'est la mesure de Lebesgue
- Thgues
- 21-01-2022 06:52:30
Bonjour,
Je suppose que la fonction [tex]f : [0;1]\to R^+[/tex] est bornée et intégrable au sens de Riemann.
Je cherche à montrer que f est alors Lebesgue intégrable sur [tex][0;1][/tex]
[tex]\int_a^b f(x)dx=\sup\{\int_a^b g(x)dx : g\le f\}[/tex] avec [tex]g[/tex] en escalier.
Puis on dit que :
[tex]\sup\{\int_a^b g(x)dx : g\le f\}=\sup\{\int_{[a,b]}g(x)\lambda(dx) : g\le f\}[/tex] avec [tex]g[/tex] en escalier.
Je ne comprends pas cette dernière égalité, surtout le [tex]\lambda(dx)[/tex].
Merci pour vos éclaircissements ^^