Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 08-01-2022 22:23:14
- chouquette
- Membre
- Inscription : 27-04-2021
- Messages : 5
Intégrabilité sur R d'une fonction paire continue intégrable sur R+
Bonjour,
Tout est dans le titre: une fonction continue, paire, intégrable sur R+ est-elle intégrable sur R tout entier?
J'ai fait un dessin, il me semble que oui car par symétrie elle va être intégrable sur R_, mais la question est peut-il y avoir un problème d'intégrabilité en 0?
Je n'arrive pas à trouver un exemple d'une telle fonction, qui ne serait pas intégrable en 0...
Merci d'avance pour votre aide,
Bonne soirée
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#2 08-01-2022 23:08:46
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Intégrabilité sur R d'une fonction paire continue intégrable sur R+
Bonjour
A partir du moment où elle est intégrable sur R+ c'est qu'elle est intégrable en 0 (disons en 0+) et la parité fait le reste. Si tu supposés en plus qu'elle est continue en 0 la question ne se pose même pas.
F.
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#4 10-01-2022 10:44:22
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 912
Re : Intégrabilité sur R d'une fonction paire continue intégrable sur R+
Bonjour,
[... ] mais la question est peut-il y avoir un problème d'intégrabilité en 0? [...]
Je n'arrive pas à trouver un exemple d'une telle fonction, qui ne serait pas intégrable en 0...
Cette notion d'intégrabilité en un point n'a aucun sens, quelque soit le modèle d'intégrale utilisé.
A.
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